Функции нескольких переменных. дана функция двух независимых переменных х и y. требуется найти найти а) полный дифференциал: б) экстремум функции. z=3x^2+xy-6y^2-6x-y+9 .

А) находим частные производные. dz/dx=6*x+y-6, dz/dy=x-12*y-1 полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy б) приравнивая частные производные нулю, получаем систему уравнений: 6*x+y-6=0 x-12*y-1=0 решая её, находим x=1 и y=0 - координаты стационарной точки. обозначим её через m(1,0). находим вторые частные производные: d²z/dx²=6, d²z/dy²=-12, d²z/dxdy=1. так как вторые частные производные есть постоянные величины, то они имеют такие же значения и в точке м: d²z/dx²(m)=6, d²z/dy²(m)=-12, d²z/dxdy(m)=1. обозначим теперь d²z/dx²(m)=a, d²z/dxdy(m)=b, d²z/dy²(m)=c. так как b²-a*c=1-6*(-12)=73> 0, то точка м не является точкой экстремума. а так как других стационарных точек нет, то экстремума функция не имеет. ответ: а) dz=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy,             б) функция не имеет экстремумов.

2

Пошаговое объяснение:

22:11=2