Периметр прямоугольника равен 60 см какими должны быть его стороны чтобы площадь была наибольшей? найдите эту площадь

пусть х - одна из сторон пр-ка, тогда (60/2) - х    = 30 - х    - другая сторона. считаем площадь:

s = x(30-x) = 30x - x²

графиком этой функции является парабола, направленная ветвями вниз. наибольшее значение она принимает в вершине. координата х вершины:

x = -b/(2a) = (-30)/(-2) = 15

таким образом стороны прямоугольника равны 15 см, то есть это квадрат.

мы доказали, что для заданного периметра пр-ка самую большую плошадь имеет квадрат. его площадь: s = 15² = 225 см²

ответ: по 15 см;   225 см²

ответ:x∈(-1/2;-1/3].

Объяснение:Будем считать, что функция f определена ТОЛЬКО на отрезке [-1;1]. Найдем х, при которых исходное неравенство определено.

Левая часть определена при

-1≤3x+2≤1,

-3≤3x≤-1

-1≤x≤-1/3, т.е. х∈[-1;-1/3].

Правая часть определена при

-1≤4x²+x≤1

Решаем 4x²+x-1≤0: x1=(-1-√17)/8≈-0,64; x1=(-1+√17)/8≈0,39, т.е. x∈[x1;x2]

Решаем 4x²+x+1≥0: D<0, х∈(-∞;+∞)

Итак, нам надо найти решения неравенства на интервале

[(-1-√17)/8;-1/3].

Воспользуемся тем, что если функция f убывает на некотором интервале, то неравенство f(а)<f(b) равносильно неравенству a>b для любых а и b из этого интервала, т.е. неравенство f(3x+2)<f(4x²+x) равносильно неравенству

3x+2>4x²+x

Решаем его:

4x^2-2x-2<0

2x²-x-1<0

x1=-1/2, x2=1

x∈(-1/2;1)

Итак,  x∈(-1/2;1)∩[(-1-√17)/8;-1/3]=(-1/2;-1/3], т.к. (-1-√17)/8≈-0,64<-1/2.

ответ: x∈(-1/2;-1/3].