1. длина стороны ромба abcd равна 5 см, длина диагонали bd равна 6 см. через точку о пересечения диагоналей ромба проведена прямая ок, перпендикулярная его плоскости. найдите расстояние от точки к до вершин ромба, если ок = 8 см. 2. из вершины а прямоугольного треугольника авс () восстановлен перпендикуляр к плоскости авс и на нем взят отрезок ам = h. точка м соединена с в и с. найдите площадь треугольника авс, если двугранный угол авсм равен 30°.

      вторая диагональ ромба ac= 2*корень (25-9)=2*4 = 8 см расстояние от точки к до вершин ромба ak=ck = корень (8*8+4*4)= корень (80) kb=kd= корень (8*8+3*3)= корень (73)2         1. по теореме о трех перпендикулярах: ас перп. вс, ам перп. (авс) , мс - наклонная, ас - проекция, вс лежит в (авс) , тогда мс перп. вс (по теореме) . 2. тогда двугранный угол авсм=углу асм=30 градусов: мс перп. вс, ас перп. вс, мс лежит в (мвс) , ас лежит в (авс) . 3. если ам=h, то мс=2h. (ам - катет, лежащий против угла асм=30 град. в прямоуг. треугольнике амс, он равен 1/2 гипотенузы мс-теорема) 4. теорема пифагора в треуг. амс: ас=корень из (квадрат мс-квадрат ам) =корень из (4h^2-h^2)=h*корень из 3. 5. в треугольнике авс sinabc=ac/ab, тогда ab=ac/sinabc=hv3/sin60=hv3/v3/2=2hv3/v3=2h. 6. теорема пифагора в треугольнике мав: мв=корень из (квадрат ав+квадрат ма) =корень из (4h^2+h^2)=hv5. 7.угол вас=30 град. , тогда вс=1/2ав (теорема из п. 3)=h. 8. площадь прямоуг. треуг. мвс=1/2мс*вс=1/2*2h*h=h^2.

1)дано треугольник авс, ав> ас

доказать: угол с> угла в

решение: отложим на стороне ав отрезок ad=ac

так как ad

следовательно угол 1 является частью угла с и, значит угол с> угла 1.

угол 2-внешний угол треугольникa bdc, поэтому угол 2> угла b

угол 1 и угол 2 между собой равны (треугольник adc-равнобедренный)

угол с> угол 1, угол 1=угол 2, угол 2> угол в следовательно угол с> угол в.

2) первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны.

второй признак: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стророне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны.

третий признак: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,то такие треугольники равны.

3)пусть боковая сторона равна 5х

тогда основание равно 2х

так как треугольник равнобедренный то вторая боковая сторона тоже равна 5х

отсюда p=5x+2x+5x=48

12x=48

x=4

основание равно 2х=2×4=8

боковая сторона 5х=5×4=20

рисунок к 1 тоже отправил если нужно будет!