Втреугольнике abc: ∠a = 71 градусов ∠b = 70градусов найдите угол c.

во-первых, не могут 2 стороны лежать на основании, это две вершины могут лежать на основании а две других - на боковых сторонах.

во-вторых, будем все мерять в дециметрах - так нулей меньше и единицы измерения одни и те же : ))

основание треугольника а = 12 (дециметров), высота к этой стороне h = 6;

стороны прямоугольника обозначим x и y. сторона y параллельна основанию треугольника а. ясно, что эта сторона y отсекает от исходного треугольника ему подобный, у которого основание y, а высота h - x. ясно, что в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, поэтому

y/a = (h - x)/h = 1 - x/h;

площадь прямоугольника s = 17,5 (кв. дм);

s = x*y;

введем новую переменную z = x/h; легко видеть, что y = a*(1 - z);

z*(1 - z) = s/(a*h); то есть z^2 - z + s/(a*h) = 0; это простое квадратное уравнение.

z = 1/2 +-  √(1/4 -  s/(a*h)) = (1/2)*(1 +- √(1 - 4*s/(a*;

ясно видно, что есть два решения, если под корнем положительная величина, конечно, в это так, 

1 - 4*s/(a*h) = 1/36 = (1/6)^2;

поэтому z1 = 5/12; z2 = 7/12; периметр 2*(x + y) легко вычислятеся.

но я поступлю иначе - обозначу для краткости записи  √(1 - 4*s/(a*h)) = u; тогда

z = (1/2)*(1 +- u); x =  (1/2)*(1 +- u)*h; y =  (1/2)*(1 -+ u)*а; (если x "с минусом", то y "с плюсом")

периметр р =  (1 +- u)*h + (1 -+ u)*а = (a + h) +- (a - h)*u;

окончательно

p = (a + h) +- (a - h)*√(1 - 4*s/(a*h));

это получился ответ в общем виде : вычислим теперь значения. 

u = 1/6; (уже вычисляли : ))

p = (12 + 6) +- (12 - 6)/6 = 18 +- 1;

то есть в два решения p1 = 19 дециметров, p2 = 17 дециметров.