Медиана am и биссектриса bd прямоугольного треугольника abc (угол c=90) пересекаются в точке о, bo=9, od=5. найти катеты и расстояние от точки о до гипотенузы ab.

144

215

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

verahohlova

Геометрия

4,6(56 оценок)

Опустим из точки o перпендикуляры ok и ol на катеты bc и ac. из подобия треугольников следует, что dl: lc=5: 9; положим dl=5y, lc=9y. далее, полагая bm=mc=7x и используя тот факт, что bk: kc=9: 5, приходим к равенствам mk=2x, kc=5x. теоема пифагора, применённая к треугольнику bcd, влечёт равенство x2+y2=1. при этом тангенс угла dbc будет равен y/x, а потому тангенс удвоенного угла abc равняется 2yx1−y2x2=2xyx2−y2. теперь рассмотрим подобные треугольники omk и amc, откуда отношение ok: ac равно mk: mc=2: 7. ввиду того, что ok=lc=9y, находим ac=63y/2. это значит, что тангенс угла abc равен ac: bc=9y4x. приравнивая два выражения для тангенса одного и того же угла, мы после приходим к уравнению x2=9y2, после чего x и y легко находятся. расстояние от o до гипотенузы равно расстоянию от o до катета bc, что составляет ok=lc=9y.

maxim2006c

Геометрия

4,8(78 оценок)

Решение смотри на картинке.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.