Сумма трех чисел, составляющих возрастающую прогрессию, равна 26 см, если к этим числам прибавить соответственно 1, 7 и 5, то полученные числа составят арифметическую прогрессию найти знаменатель прогрессии

Пусть a,b,c - числа, составляющие прогрессию, q - знаменатель прогрессии. тогда b=a*q и c=a*q². по условию, a+a*q+a*q²=26. также по условию a*q+7=a+1+d и a*q²+5=a+1+2*d, где d - разность арифметической прогрессии. последние два уравнения можно записать в виде a*q+6=a+d и a*q²+4=a+2*d. получена система трёх уравнений с тремя неизвестными: a+a*q+a*q²=26 a*q+6=a+d a*q²+4=a+2*d  из второго уравнения находим d=a*q+6-a. подставляя это выражение в третье уравнение, приходим к уравнению a*(q²-2*q+1)=a*(q-1)²=8, откуда a=8/(q-1)². подставляя теперь это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению 8*(q²+q+1)/(q-1)²=26, которое приводится к квадратному уравнению 9*q²-30*q+9=0, или - по сокращении на 3 - к уравнению 3*q²-10*q+3=0. оно имеет корни q1=3 и q2=1/3, но так как по условию прогрессия возрастает, то q=3. ответ: 3. 

Х- количество внуков . по условию имеем : (20* х + 90) / (х + 1) = 22 20х + 90 = 22 (х + 1) 20х + 90 = 22х + 22 90 - 22 = 22х - 20х 68 = 2х х = 68/2 х = 34 - количество внуков дедушки