Исследовать функцию f(x)=x^5/5-4x^3/3 и построить ее график

219

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aylar06

Математика

4,5(66 оценок)

дано

y=1/5*x⁵ - 4/3*x³

1.область определения d(x) - х∈(-∞; +∞) - непрерывная.

вертикальных асимптот - нет.

2. пересечение с осью х. y= x³*(x²/5 - 4/3). корни: х₁,₂ = +/- 2/3*√15, х₃ = 0.

3. пересечение с осью у. у(0) = 0.

4. поведение на бесконечности.limy(-∞) = - ∞ limy(+∞) = +∞.

горизонтальной асимптоты - нет.

5. исследование на чётность.y(-x) ≠ y(x).

функция ни чётная ни нечётная.

6. производная функции.y'(x)= x⁴ - 4*х² = х²*(х - 2)*(x+2) = 0 .

корни: х₁=0 , х₂ = 2, x₃ = -2.

7. локальные экстремумы.

максимум ymax(-2)= 64/15 ≈ 4.3, минимум – ymin(2)= - 64/15 .

8. интервалы монотонности.

возрастает - х∈[-2; 2] , убывает = х∈(-∞; -2)∪(2; +∞).

8. вторая производная - y"(x) = 4*x*(x - 2)=0.

корни производной - точки перегиба - x₁= 0, x₂ = √2 ≈ 1.4 x₃ = -√2.

9. выпуклая “горка» х∈(-∞; -√2)∪[0.√2], вогнутая – «ложка» х∈(-√2; 0])∪[√2; +∞).

10. область значений е(у) у∈(-∞; +∞)

11. наклонная асимптота. уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).

k=lim(oo)y(x)/x = ∞. наклонной асимптоты - нет

12. график в приложении.

барев34

Математика

4,4(79 оценок)

25\100км2\5км 20\50км 1\2км 6\10км7\8 км 2\5ц 1\2ц 3\4ц 20\25ц 12\10ц 1\2мин 2\3мин 8\12мин 12\15мин 5\6мин

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.