Решите 1. за 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов. цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10 копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток. сколько фруктов каждого рода было куплено? 2. в магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. в первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. не пришлось даже раскупоривать бочонки. из шести бочонков на складе остался всего лишь один. какой?

1. пусть х -куплено арбузов, у - яблок, z - слив. причём, цена одной сливы 1 копейка, или 0,01 рублей. тогда, x + y + z = 100 0,5x + 0,1y + 0,01z = 5 выразим z из первого уравнения: z = 100 - x - y, и подставим во второе: 0,5x + 0,1y + 0,01*(100 - x - y) = 5 0,5x + 0,1y + 1 - 0,01x - 0,01y = 5 0,49x + 0,09y = 4 а теперь методом подбора, берём икс от 1 до 8, подставляем в последнее уравнение и находим игрек. если игрек получается не целым, то данный икс не подходим. всё хорошо получается при х = 1, тогда 0,49*1 + 0,09у = 4 0,09у = 3,51 у = 39 остаётся подсчитать количество слив: z = 100 - х - у = 100 - 1 -39 = 60 итак, арбуз - 1; яблок - 39; слив - 60 проверка. 1×0,5 + 39×0,1 + 60×0,01 = 0,5 +3,9 +0,6 = 5 рублей 2. найдём объём всех бочек: 15+16+18+19+20+31 = 119 т.к. один купил в двое больше кваса, то вместе они купили 3 части кваса. первый одну часть, второй - две части, соотношение 1: 2. из этого следует, что при вычитании из общей суммы какого-то объёма, оставшееся число должно делиться на 3. опять применяем метод перебора, поочерёдно вычитаем из общего объёма объём одной бочки. 119 - 15 = 104 - не делится на 3 119 - 16 = 103 - не делится на 3 119 - 18 = 101 - не делится на 3 119 - 19 = 100 - не делится на 3 119 - 20 = 99 - делится на 3 119 - 31 = 88 - не делится на 3 итак, лишняя бочка, оставшаяся на складе имеет объём 20 литров. в принципе, всё. ответ получен. для проверки попробуем узнать, кто какие бочки купил. куплено 99 литров. одна часть от этого составит 33 литра. значит, первый купил 33 литра, а второй 66 литров (2 части). смотрим, из каких бочек можно получить 33 литра - это 15 и 18 литров. а три бочки по 16, 19 и 31 литров в сумме 66 литров.

разрезанияпрямоугольника размером 13´5 (a=13, b=5) на требуемые квадраты. в данном случае их оказалось 6. ясен и рекурсивный алгоритм решения . пусть, например, a> b. тогда отрезавотпрямоугольникаa> b. тогда отрезав от прямоугольника floor(a/b) квадратов со сторонами длиной b, снова окажемся перед исходной , в которой a=b и b=mod(a,b) (b=a-floor(a/b)×b) .