1. представьте число 12 в виде суммы двух неотрицательных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшим 2. найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (х) = ⅓х³ - 4х, х є [0,3]
251
336
Ответы на вопрос:
1) одно число равно x, второе 12 - x. функция суммы их квадратов f(x) = x^2 + (12 - x)^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2 - 24x + 144 значение этой функции будет наименьшим в точке, где f ' (x) = 0. f ' (x) = 4x - 24 = 4(x - 6) = 0 x = 6, 12 - x = 6, f(x) = 6^2 + 6^2 = 72 2) f (x) = x^3/3 - 4x; x ∈ [0; 3] значения на концах отрезка: f (0) = 0; f (3) = 3^3/3 - 4*3 = 9 - 12 = -3 экстремумы: f ' (x) = x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0 x1 = -2 - не принадлежит промежутку [0; 3] x2 = 2; f (2) = 2^3/3 - 4*2 = 8/3 - 8 = (8 - 24)/3 = -16/3 - минимум. ответ: наибольшее значение f (0) = 0, наименьшее f (2) = -16/3
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
hola17422.05.2021 06:29
-
dimonm07924.06.2021 04:28
-
carisha220128.04.2021 00:58
-
Ramiz200511.11.2020 16:36
-
andrejisaev20Andrey07.05.2023 15:28
-
quipklack04.09.2021 12:19
-
aimsen07.04.2021 15:02
-
dementy115.09.2022 10:17
-
oDESo02.11.2022 14:50
-
шапан106.01.2021 02:01
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.