Все что есть за ! петя и вася играют в игру. у них есть полоска из 10 клеток. каждым ходом игрок вписывает любую цифру в любую свободную клетку. однако ходят они не по очереди. сначала петя делает столько ходов, сколько захочет (но меньше 10); потом он просит васю сделать один ход; после этого петя делает все оставшиеся ходы. петя выиграет, если результирующее число окажется точным квадратом; в противном случае выигрывает вася. при этом они считают, что число может начинаться с одного или нескольких нулей. у кого из игроков есть выигрышная стратегия?
220
235
Ответы на вопрос:
Уверен, что есть решение проще : ) но это все-таки решение. у пети есть выигрышная стратегия. достаточно очевидно, что петя должен первым ходом проставить как минимум 2 последних цифры, так как квадрат числа может оканчиваться только на 0,1,4,5,6,9, а для каждой из этих последних цифр существует предпоследняя цифра, на которую квадрат числа оканчиваться не может. покажем, что если первым ходом петя проставит в последние 3 клетки цифры 025, а также 0 в первые 4 клетки (то есть, максимальное количество знаков в числе - 6), он сможет выиграть не зависимо от хода васи. 1) рассмотрим случаи, когда вася ставит цифру в 5-ю клетку (то есть, получается 6-значное число): для 0 решение очевидно: вторым ходом ставим все 0: 000025 для 1: 405^2=164025 2: 455^2=207025 3: 605^2=366025 4: 655^2=429025 5: 755^2=570025 6: 805^2=648025 7: 855^2=731025 8: 905^2=819025 9: 955^2=912025 2) если вася ставит цифру на 6-ое место: для 0,1,2,3,4,6,7 примеры можно взять выше (там встречаются числа с соответствующей цифрой на 6-ом месте (или 5-ом с для 5: 255^2=65025 для 8: 295^2=87025 для 9: 305^2=93025 3) если вася ставит цифру на 7-ое место, то для всех цифр есть примеры выше.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
гретхен119.10.2022 00:37
-
Aydan20404.11.2020 12:12
-
fuguh06.06.2023 06:45
-
lenasimona5520.02.2020 05:27
-
йцукен5624.07.2022 21:27
-
жанна42510.06.2022 07:54
-
3ka9ty1a9910.11.2021 15:08
-
lisovak077704.08.2022 00:16
-
Pilulkin11224.02.2022 22:42
-
anyakondratenk19.07.2022 15:47
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.