Докажите что: 1)17^n -1 кратно 16 2)23^2n+1 +1кратно 24 3)13^2n+1 +1 кратно 14
248
250
Ответы на вопрос:
Доказательство проведем индукцией по n. 1) 17ⁿ - 1 кратно 16. при n = 1 кратность подтверждается: 17 - 1 = 16. пусть кратность 16-ти сохраняется при произвольном n. докажем, что она подтверждается и при n + 1. 17ⁿ⁺¹ - 1 = 17*17ⁿ + 1. составим разность: 17ⁿ⁺¹ - 1 - (17ⁿ - 1) = 17ⁿ⁺¹ - 1 - 17ⁿ + 1 = 17*17ⁿ - 17ⁿ = 17ⁿ(17 - 1) = 16*17ⁿ. получили, что разность 17ⁿ⁺¹ - 1 - (17ⁿ - 1) кратна 16. т.к. слагаемое 17ⁿ - 1 также кратно 16 по предположению индукции, то и слагаемое 17ⁿ⁺¹ - 1 кратно 16, следовательно кратность доказана. 2) 23²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 24. при n = 1 кратность подтверждается: 23³ + 1 = 12167 + 1 = 12168 = 24*507. полагая, что имеет место кратность 23²ⁿ⁺¹ + 1 двадцати четырем, покажем, что и при n + 1 кратность подтверждается. 23²⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹ + 1 = 23²ⁿ⁺³ + 1. составляем разность 23²ⁿ⁺³ + 1 - (23²ⁿ⁺¹ + 1) = 23²ⁿ⁺³ + 1 - 23²ⁿ⁺¹ - 1 = 23²ⁿ⁺¹*23² - 23²ⁿ⁺¹ = 23²ⁿ⁺¹(23² - 1) = 23²ⁿ⁺¹(23 - 1)(23 + 1)=22*24*23²ⁿ⁺¹. видим, что эта разность кратна 24. т. к. слагаемое 23²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 24 по предположению индукции, то и 23²ⁿ⁺³ + 1 кратно 24, тем самым кратность доказана. 3) 13²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 14. действуя как в предыдущем пункте, получаем: при n = 1, 13³ + 1 = 2197 + 1 = 2198 = 14*157. полагаем, что 13²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 14 и доказываем кратность четырнадцати при n + 1. 13²⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹ + 1 = 13²ⁿ⁺³ + 1. составляем разность 13²ⁿ⁺³ + 1 - (13²ⁿ⁺¹ + 1) = 13²ⁿ⁺³ - 13²ⁿ⁺¹ = 13²*13²ⁿ⁺¹ - 13²ⁿ⁺¹ = 13²ⁿ⁺¹(13² - 1) = 13²ⁿ⁺¹(13 - 1)(13 + 1) = 12*14*13²ⁿ⁺¹. разность кратна 14, т. к. по предположению 13²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 14, то и 13²ⁿ⁺³ + 1 кратно 14. кратность доказана.
7x-5(2x+1)=5x+15 7x-10x-5=5x+15 7x-10x-5x=15+5 -8x=20 8x=-20 x=20/8 x=10/4 x=5/2 x= 2.5 ===============
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
peharbuxal08.03.2023 05:37
-
Sofiamarfiya27.03.2020 15:09
-
kocrtaru28.11.2021 08:11
-
Мегамозг051130.07.2022 10:49
-
Дияс46525.11.2022 09:23
-
Pipisk20.12.2022 22:11
-
seniorALFEROV20.06.2022 12:49
-
Ariya0331.05.2022 14:18
-
jorik927.02.2022 07:41
-
mariyakarimova223.11.2020 02:33
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.