Тригонометрия. если можно, то распишите подробно : ) . 4sinx+cosx=4

4sinx+cosx=4 выражение используя тригонометрическую подстановку,получится: дальше просто решаем уровнение: t=1 t=3/5 делаем обратную подстановку: решаем уравнение: выражение: равенство: -1=4 поскольку пи+2kпи не является решением, его нужно добавлять,окончательное решение будет:  

Пусть cos x = t, |t| < =1 тогда наше уравнение превращается в дробно-рациональное относительно t: 1/t^2 - 3/t + 2 = 0 приводим всё к общему знаменателю: (1 - 3t + 2t^2)/t^2 = 0 дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, знаменатель при этом 0 не равен. сначала находим нули числителя: 2t^2 - 3t + 1 = 0 d = 9 - 8 = 1 t1 = (3 - 1) / 4 = 1/2 t2 = (3+1)/4 = 1 замечаем, что ни одно из этих чисел в 0 знаменатель не обращает. значит, уравнение относительно t имеет два корня: 1 и 1/2 вспоминаем, что t = cos x. ни 1, ни 1/2 по модулю не превосходят 1, значит, получаем два уравнения, которые и решаем: cos x = 1/2                  или                      cos x = 1 x = +-пи/3 + 2пиn                                    x = 2пиk. это и есть ответы. разумеется, я всюду предполагаю, что n и k принадлежат множеству целых чисел.