4. исследовать функцию с производной и построить график функции f(x) = 2x^3 + 3x^2

дано f = 2*x³ + 3*x²

1.область определения  d(x) - х∈(-∞; +∞) - непрерывная.

вертикальных асимптот - нет.

2. пересечение с осью х. f= x²*(2*x+3). корни:   х₁,₂ = 0,  х₃ = -1,5. 

3.  пересечение с осью у.  f(0) = 0. 

4.  поведение на бесконечности.limy(-∞) = -  ∞   limy(+∞) = +∞.

горизонтальной асимптоты - нет. 

5. исследование на чётность.f(-x)= - 2*x³ + 3*x² ≠ -f(x).

функция ни чётная ни нечётная. 

6. производная функции.y'(x)= 6*x² + 6*х = 6*х*(х +1)=  0      . 

корни: х₁=0 , х₂ = -1. 

схема знаков производной.

_ (-∞> =-< =< +∞

7. локальные экстремумы. 

максимум ymax(-1)= 1, минимум – ymin(0)=0. 

8. интервалы монотонности.

возрастает - х∈(-∞; -1)∪(0; +∞)  , убывает = х∈[-1; 0]. 

8. вторая производная - y"(x) = 12*x+6 = 6*(2x - 1)=0. 

корень производной - точка перегиба  x = 0.5. 

9. выпуклая “горка» х∈(-∞; 0.5), вогнутая – «ложка» х∈(0.5; +∞). 

10. область значений е(у) у∈(-∞; +∞) 

11. наклонная асимптота. уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).   

k=lim(oo)f(x)/x =  ∞. наклонной асимптоты - нет

12.  график в приложении.