Ограниченная или неограниченная последовательность xn=-1^n почему?

260

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

василиска8

Математика

4,6(50 оценок)

*5*.4. ограниченность сходящихся последовательностей определение 5. числовая последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если множество ее значений ограничено сверху (снизу). иначе говоря, числовая последовательность {xn} ограничена сверху (снизу), если существует такое число c r, что для всех номеров nвыполняется неравенство xn < c(соответственно неравенство xn > c). последовательность, ограниченная как сверху, так и снизу, называется ограниченной. таким образом, числовая последовательность {xn} ограничена, если существуют такие числа a r и b r, что для всех номеров n выполняется условие a < xn < b. это условие, очевидно, равносильно тому, что существует такое число c > 0, что для всех номеров n имеет место неравенство |xn| < c последовательность, не являющаяся ограниченной сверху (снизу), называется неограниченной сверху(снизу), а последовательность, не являющаяся ограниченной, называется неограниченой. примером неограниченных последовательностей являются бесконечно большие последовательности следует заметить, однако, что не всякая неограниченная последовательность является бесконечно большой. так, последовательность xn = (-1)nn + n неограниченная, но не бесконечно большая. теорема. если числовая последовательность имеет конечный предел, то она ограничена. пусть последовательность xn r, n = 1, 2, имеет конечный предел = a r. тогда согласно определению предела последовательности взяв = 1, получим, что существует такой номер n1, что для всех номеров n > n1 будет выполняться неравентсво |xn - a| < 1 (5.29) (в определении предела последовательности можно взять любое > 0; мы взяли = 1; рис. 51). обозначим через d наибольшее из чисел 1, |x1 - a|, . тогда, очевидно, в силу условия (5.29) для всех n n будет иметь место неравенство |xn - a| < d, это и означает, что последовательность {xn} ограничена.

Dendizevs

Математика

4,7(5 оценок)

заштрихованная часть в фотке это ответ

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.