Ограниченная или неограниченная последовательность xn=-1^n почему?

*5*.4. ограниченность сходящихся последовательностей       определение 5. числовая последовательность называется  ограниченной сверху  (снизу), если множество ее значений ограничено сверху (снизу).        иначе говоря, числовая последовательность {xn} ограничена сверху (снизу), если существует такое число  c    r, что для всех номеров  nвыполняется неравенство  xn  <   c(соответственно неравенство  xn  >   c).        последовательность, ограниченная как сверху, так и снизу, называется  ограниченной. таким образом, числовая последовательность {xn} ограничена, если существуют такие числа  a    r  и  b  r, что для всех номеров  n  выполняется условие  a  <   xn  <   b. это условие, очевидно, равносильно тому, что существует такое число  c  >   0, что для всех номеров  n  имеет место неравенство |xn|  <   c       последовательность, не являющаяся ограниченной сверху (снизу), называется  неограниченной сверху(снизу), а последовательность, не являющаяся ограниченной, называется  неограниченой. примером неограниченных последовательностей являются бесконечно большие последовательности следует заметить, однако, что не всякая неограниченная последовательность является бесконечно большой. так, последовательность xn  = (-1)nn  +  n неограниченная, но не бесконечно большая.       теорема.  если числовая последовательность имеет конечный предел,  то она ограничена.  пусть последовательность  xn    r,  n  =  1, 2, имеет конечный предел  =  a    r. тогда согласно определению предела последовательности взяв    = 1, получим, что существует такой номер  n1, что для всех номеров  n  >   n1  будет выполняться неравентсво |xn  -  a|  < 1 (5.29) (в определении предела последовательности можно взять любое    > 0; мы взяли    = 1; рис.  51). обозначим через  d  наибольшее из чисел 1,  |x1  -  a|,   . тогда, очевидно, в силу условия  (5.29) для всех  n    n  будет иметь место неравенство |xn  -  a|  <   d, это и означает, что последовательность {xn} ограничена.  

заштрихованная часть в фотке это ответ