Втрапеции abcd (ad||bc) диагонали ac и bd пересекаются в точке o 1) ad = 20 см, bc = 12 см, ac = 28 см. найти ao и oc 2) ad = 8 см, bc = 4 см, bd = 12 см. найти bo и od

треугольники а0д и в0с - подобные (уг.в0с = уг.а0д как вертикальные; уг.св0 = уг.ад0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ад и вс и секущей вд).

площадь тр-ка вос равна s1 = 0,5вс·н1

площадь тр-ка аод равна s2 = 0,5ад·н2

при этом н1: н2 = к -коэфиициент подобия, а s1 : s2 = к²

s1 : s2 = 0,5вс·н1  : 0,5ад·н2

к² = к· вс: ад

к = 9/16

итак, нашли коэффициент подобия.

из подобия тех же тр-ков следует, что ов: од = 9/16, но од = ас - ов и

ов: (ас - ов) = 9/16

16·ов = 9·(ас - ов)

16·ов = 9·ас - 9·ов

25·ов = 9·ас

ов = 9·ас/25 = 9·18: 25 = 6,48

ответ:   ов = 6,48см

Тут все гораздо проще, чем кажется. пусть основание abcd, вершина s, m - середина ab.  плоскость, перпендикулярная ab и проходящая через точку m, пройдет и через точку c. это понятно из того, что asc - равносторонний треугольник, а mc в нем - срединный перпендикуляр.  теперь если o - центр квадрата в основании, то cm и so - медианы треугольника asc. поэтому точка их пересечения r находится расположена на высоте so/3 от основания.  вторая диагональ четырехугольника в сечении nk (k - на sd, n - на  sb) проходит через точку r и параллельна bd. поэтому nk = bd*2/3 = 4;   so = mc = 6√3/2 = 3 √3;   диагонали сечения mc и  nk перпендикулярны, поэтому площадь mnck равна половине их произведения 4*3√3/2 = 6 √3; объем пирамиды abcds = sabcd*so/3 =  (6^2/2)*(3√3)/3 = 18 √3; высота пирамиды mncks - это отрезок sm (не особо задумывайтесь -  почему, это по условию так);   sm = 3; объем пирамиды mncks = smnck*sm/3 =  (6√3)*3/3 = 6 √3;   то есть сечение отсекает 1/3 объема исходной пирамиды, остается 2/3;