Полное исследование функции и ее график y=x^2/(x^2+5)

1) область определения функции. точки разрыва функции. 2) четность или нечетность функции. y(-x) = y(x), четная функция 3) периодичность функции. 4) точки пересечения кривой с осями координат. пересечение с осью 0y x=0, y=0 пересечение с осью 0x y=0 x = 0 5) исследование на экстремум. y = x^2/(x^2+5) поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной. 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. или находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 10x = 0 откуда: x1   = 0 (-∞ ; 0)(0; +∞)f'(x) < 0f'(x) > 0функция убываетфункция возрастает в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. 2. найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. вторая производная. или находим корни уравнения. для этого полученную функцию приравняем к нулю. откуда точки перегиба: x1   = -1.291 f''(x) < 0f''(x) > 0f''(x) < 0функция выпуклафункция вогнутафункция выпукла 6) асимптоты кривой. уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. по определению асимптоты: находим коэффициент k: находим коэффициент b: получаем уравнение горизонтальной асимптоты: y = 1

804+196=1000 999-888=111 111*1000=111000