Решите уравнение x^3-3x^2-2x+a=0 зная, что его корни образуют прогрессию

Так как уравнение имеет три действительных корня, то его можно представить так: x^3-3x^2-2x+a=(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 раскрыв скобки, мы получим теорему виета для кубического уравнения { x1+x2+x3 = 3 { x1*x2+x1*x3+x2*x3 = -2 { x1*x2*x3 = -a кроме того, мы знаем, что корни образуют геом. прогрессию. x1=b; x2=b*q; x3=b*q^2 { b+b*q+b*q^2 = 3 { b*b*q+b*b*q^2+b*q*b*q^2 = -2 { b*b*q*b*q^2 = -a { b*(1+q+q^2) = 3 { b^2*q*(1+q+q^2) = -2 { b^3*q^3 = -a подставляем 1 уравнение во 2 уравнение b^2*q*3/b = 3b*q = -2 b*q = -2/3 a = -b^3*q^3 = -(b*q)^3 = /3)^3 = 8/27 таким образом а = 8/27. но нам надо решить уравнение. x^3-3x^2-2x+8/27 = 0 умножим всё на 27 27x^3-81x^2-54x+8 = 0 один корень нам известен: x2=b*q=-2/3 подставим его в теорему виета { x1+x2 = 3-x2 = 3+2/3 = 11/3 { x1*x2 = -a/x2 = -(8/27) : (-2/3) = 4/9 значит, x1 и x3 - корни квадратного уравнения x^2 - 11/3*x + 4/9 = 0 9x^2 - 33x + 4 = 0 d=33^2-4*9*4=1089-144=945=(3√105)^2 x1 = (33-3√105)/18 = (11-√105)/6 x3 = (33+3√105)/18 = (11+√105)/6 на всякий случай найду ещё и q. q=x2: x1=(-2/3) : ((11-√105)/6)=-4/(11-√105) q=-4(11+√105)/(121-105)=-(11+√105)/4 всё!

Признак делимости на 2:   число делится на 2, если последняя цифра этого числа делится на 2.  признак делимости на 5:   число делится на 5, если последняя цифра этого числа делится на 5, то есть число оканчивается на 0 или 5. следовательно и на 2 и на 5 делятся числа, которые оканчиваются на 0.