Во время опроса 64 человек каждому из них предлагалось указать один любимый фильм. оказалось, что из любых 10 опрошенных по крайней мере 3 указали один и тот же фильм. при каком наибольшем m можно утверждать, что среди опрошенных обязательно найдутся m человек, указавших один и тот же фильм?
189
401
Ответы на вопрос:
Пусть n человек проголосовали за фильмы, получившие 1 или 2 голоса, и нашлось k фильмов, получивших не менее 3 голосов. заметим, что чтобы в любой десятке опрошенных нашлись трое, проголосовавших за один и тот же фильм, необходимо, чтобы если мы возьмём всех людей, проголосовавших за непопулярные фильмы, и добавим по 2 респондента, выбравших каждый популярный фильм, получилось не больше 9 человек: n + 2k ≤ 9; n ≤ 9 - 2k за популярные фильмы проголосовали 64 - n человека. так как всего есть k популярных фильмов, то максимальное гарантированное число выбравших один и тот же фильм равно [(64 - n)/k], где [x] - округление числа x вверх до ближайшего целого. [(64 - n)/k] ≥ [(64 - 9 + 2k)/k] = [55/k] + 2 [55/k] + 2 - функция, убывающая с ростом k, значит, своё минимальное значение она принимает при максимальном k. так как 2k ≤ 9 - n ≤ 9, то k ≤ 4, [55/k] + 2 ≥ 16. итак, при любых допустимых n и k обязательно найдутся 16 человек, проголосовавших одинаково. 17 человек может уже не найтись: например, если 4 фильма были названы 16 людьми, то 17 человек, проголосовавших одинаково, не будет. ответ. m = 16.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
АтинаАссорти24.12.2020 14:22
-
maryanamishukova23.07.2022 06:21
-
OrzuUchenichok01.03.2022 10:15
-
gunelmustafaeva09.06.2021 12:44
-
dflbvdflbv20.04.2022 06:34
-
zswdfx20.02.2023 17:50
-
Yaroslav1RUS18.04.2021 08:05
-
Доминика1200021.09.2022 02:41
-
Никола1111111104.04.2021 10:28
-
elvira12713.12.2020 20:31
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.