Втреугольнике abc угол c равен 60 градусов, ad и be-биссектрисы, пересекающиеся в точке o. найдите угол aob

207

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

goncharovkava

Геометрия

4,6(8 оценок)

сумма углов треугольника 180°, поэтому

∠а + ∠в = 180° - ∠с = 180° - 60° = 120°

так как ad и ве биссектрисы, то

∠а + ∠в = 2∠вао + 2∠аво = 120°

2(∠вао + ∠аво) = 120°

∠вао + ∠аво = 60°

из δаов:

∠аов = 180° - (∠вао + ∠аво) = 180° - 60° = 120°

LaSeine28

Геометрия

4,5(45 оценок)

Такое слегка туповатое решение, мне оно не нравится с эстетической точки зрения. o - точка пересечения ad и bk, ch - высота к ab. ясно, что md ii ch ii kn; поэтому an/nh = ak/kc = 1; an = nh = ab*2/5; получилось ah = ab*4/5; следовательно bh = ab/5; из условия следует, что bm = ab/10; то есть bm/bh = 1/2; bm = mh; но bm/mh = bd/cd; то есть bd = cd; это означает ( не больше, не меньше), что треугольник abc - равнобедренный, ab = bc; и ad - не только биссектриса, но и медиана, и высота. это не все чудеса этой . далее. dm - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике abd. при этом bm = ab/10; am= ab*9/10; откуда dm^2 = bm*am = (ab^2)*9/100; dm = ab*3/10 = 3*bm; прямоугольные треугольники bmd и abd подобны. поэтому ad = 3*bd; поскольку o - точка пересечения медиан, то do = ad/3 = bd; это второе, и последнее чудо - прямоугольный треугольник obd равнобедренный. это означает, что od/ob = 1/ √2; c учетом того, что od = ad/3; bo = bk*2/3; получается ad/bk = √2;

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.