Вклассе 23 ученика. какое наибольшее количество мальчиков может быть в этом классе если ни у каких двух мальчиков количество друзей девочек из этого класса не совпадает и каждая девочка дружит не более чем с одним 6 класс

Разбиваем класс на группы, каждая из которых состоит из одного мальчика и "его гарема" - девочек, с которыми он дружит. поскольку каждая девочка  дружит не более, чем с одним мальчиком, девочка не может войти в две группы. тем более мальчик не может войти в две группы. поскольку у всех мальчиков разное количество знакомых девочек, все эти группы состоят из различного количества элементов.  количество мальчиков совпадает с количеством групп. поэтому с точки зрения вопрос состоит в том, на какое наибольшее количество попарно различных натуральных слагаемых  можно разбить число 23. ясно, что если брать большие слагаемые, их окажется мало. значит, нам выгодно брать слагаемые как можно меньше. возьмем в качестве первого слагаемого число 1 (то есть в этой группе находится мальчик, у которого вообще нет знакомых девочек), второе слагаемое 2, третье 3, и так далее. важно, чтобы сумма слагаемых не стала больше 23. итак, 1+2=3< 23, 1+2+3=6< 23, 1+2+3+4=10< 23, 1+2+3+4+5=15< 23, 1+2+3+4+5+6=21< 23. больше ничего не добавишь. чтобы получить ровно 23, нужно просто, скажем, 6 заменить на 8: 1+2+3+4+5+8=23. вывод: в классе максимум 6 мальчиков 

1) (x++4y)+(x^2-16y^2)=(x+4y)+(x-4y)(x+4y)=(x+4y)(1+x-4y) 2) b^2-(m^2+8mn+16n^2)=b^2-(m+4n)^2=(b-m-4n)(b+m+4n) 3) (4x^2-4x+1)-y^2=(2x-1)^2-y^2=(2x-1-y)(2x-1+y)  4) (2x+y)(4x^2-2xy++y)=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2-1)