Найти стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 100 см, а основа относится к боковой стороне как 1: 2

Пусть размер основы x длина боковой стороны 2х p = x + 2x +2x = 5x = 100 5x = 100 x = 100/20 = 5 см длина основы 5 см длина боковой стороны 5*2 = 10 см

Можно сильно . точка к - центр грани а1b1c1d1 - принадлежит прямым b1d1 и a1c1, то есть - обеим плоскостям. точно так же центр грани abb1a1 - точка м принадлежит a1b и b1a, то есть опять таки обеим плоскостям. таким образом км - линия пересечения плоскостей.  треугольники а1км и в1км - равносторонние. если считать, что их сторона равна 1, то ребро куба равно  √2, а высота треугольника  а1км (и в1км - тоже) равна  √3/2; то есть если обозначить косинус угла между перпендикулярами к км из точек a1 и в1 как х, то по теореме косинусов(√2)^2 = (√3/2)^2 + (√3/2)^2 - 2*(√3/2)*(√3/2)*x; x = -1/3; конечно, знак тут никакой роли не играет, просто выбранный для вычисления треугольник - тупоугольный. дополнительный к нему угол имеет косинус 1/3; это просто вопрос выбора.  на самом деле, самое простое решение этой получается, если применить координатный метод. пусть р - середина а1в1. пусть начало координат лежит в ней, ось z проходит через точку м, х - через точку к, y - через точки а1 и в1.здесь я принимаю ребро куба равным 2, то есть ра1 = рв1 = рк = рм = 1;   плоскость ва1с1 - то есть плоскость а1км проходит через точки к = (1,0,0);   а1 = (0,-1,0); м = (0,0,-1);   уравнение такой плоскости x - y - z = 1; (можете проверить, что все три точки удовлетворяют этому уравнению) отсюда нормальный вектор к этой плоскости  q  = (1,-1,-1); модуль этого вектора равен  √3плоскость ав1с1 - то есть плоскость в1км проходит через точки к = (1,0,0);   в1 = (0,1,0); м = (0,0,-1);   уравнение такой плоскости x + y - z = 1; отсюда нормальный вектор к этой плоскости  l  = (1, 1,-1); модуль этого вектора тоже равен √3; осталось вычислить угол между нормальными векторами (равный, очевидно, углу между плоскостями), для чего надо их скалярно перемножить и разделить на модули. скалярное произведение равно  ql  = 1 - 1 + 1 = 1; а произведение модулей равно 3, откуда косинус угла равен 1/3. видно, что тут ответ получается сам собой. но большое преимущество такого метода в том, что им легко получать углы между плоскостями и в более сложных случаях, когда применение простых методов затруднительно.