Регистрация Спросить otvet5GPT
vladEfimenko1
20.05.2021 05:40
Алгебра
Есть ответ 👍

Сравните числа: корень 8 степени из 63 и корень 4 степени из 8. ,! надо. : (

293
378
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ульянаклимова1
ульянаклимова1
4,5(57 оценок)

По неравенству о средних имеем

\log_{30}2\cdot \log_{30}3\leq \left(\dfrac{\log_{30}2+\log_{30}3}{2}\right)^2=\dfrac{\log_{30}^26}{4}.
Тогда

\log_{30}5\cdot \log_{30}6+\log_{30}2\cdot \log_{30}3\leq \log_{30}5\cdot \log_{30}6+\dfrac{\log_{30}^26}{4}=\\ =\left(\dfrac{\log_{30}6}{2}+\log_{30}5\right)^2-\log_{30}^25=\dfrac{1}{4}\cdot \left(\log_{30}6+\log_{30}25\right)^2-\log_{30}^25=\\ =\dfrac{1}{4}\cdot \left(1+\log_{30}5\right)^2-\log_{30}^25\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)
Рассмотрим функцию f(x)=\dfrac{1}{4}\cdot (1+x)^2-x^2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{4}x^2.

Т.к. коэффициент при x^2 отрицателен, то ветви параболы направлены вниз, и максимум достигается лишь в вершине.
Абсцисса вершины x_0=\dfrac{-1/2}{2\cdot (-3/4)}=\dfrac{1}{3}, а сам максимум f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\left (1+\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3}.

Т.к., очевидно, \log_{30}5\neq \dfrac{1}{3} (5^3=125\neq 30), то и f(\log_{30}5) < \dfrac{1}{3} - а f(\log_{30}5) есть не что иное, как (1).

Ч.т.д.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS