На столе находятся стопка из пяти кирпичей массой m = 1 кг каждый и пустой цилиндрический сосуд массой м = 1 кг. в сосуд начинают аккуратно наливать воду с расходом q = 10 см3/с. через какое время давления кирпичей и сосуда на стол сравняются? чему при этом будет равна высота столба воды в сосуде? площадь основания кирпича s1 = 200 см2. площадь поперечного сечения сосуда, измеренная по внешнему диаметру сосуда s2 = 50 см2, по внутреннему диаметру – s3 = 40 см2. плотность воды = 1 г/см3.

Крутая ! начнём с самого простого - кирпичи. пять кирпичей по килограмму - это пять килограмм, найдём давление этой стопки: p = f1/s1 = 5mg/s1 = 5*1*10 / (200*10^-4) = 50 / 0,02 = 2500 па это давление стабильно и не меняется. теперь переходим к сосуду с водой. его площадь соприкосновения со столом - s2=50*10^-4 = 0,005 м². значит, чтобы создать на эту площадь давление в 2500 па, надо приложить силу: f2 = s2*p = 0,005*2500 = 12,5 н сила, с которой он действует на стол, состоит из двух компонент: f2 = f2a + f2b первая - постоянная, создаваемая массой самого сосуда: f2a = mg = 1*10 = 10 н она с течением времени не меняется, значит нужно найти момент, когда вторая, переменная, достигнет значения: f2b = f2 - f2a = 12,5 - 10 = 2,5 н теперь попробуем составить выражение для второй силы как функцию времени. мы знаем, что каждую секунду в сосуд поступает q воды, значит количество воды в сосуде v(t)= q*t. масса воды в сосуде соответственно равна mb(t) = v(t)*ρ = q*t*ρ, а создаваемая ей сила тяжести: f2b(t) = mb(t)*g = q*t*ρ*g выражаем отсюда искомое время: t = f2b/(q*ρ*g) = 2,5/(10*10^-6*1000*10) = 2,5 / 10^-1 = 25 c мы нашли время. теперь перейдём к высоте столба воды. её тоже можно представить как функцию времени, поделив объём воды в сосуде на площадь сечения воды: h(t) = v(t)/s3 = q*t/s3 подставляем известные значения: h = 10*10^-6*25/(40*10^-4) = 0,625*10^-1 = 0,0625 м

V² — скорость в квадрате.