Решить неравенства (х - 4)*(х - 2) < 0 (log4 x) или log x по основанию 4 > 1 2^-х+1 < 1/2 ((х - 4)^2)/(х - 2) < 0 подробное решение,

280

418

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Уля220104

Математика

4,6(78 оценок)

1. умножаем почленно: x²- 2x- 4x+ 8< 0; x²- 6x+ 8< 0; [квадратное уравнение типа: ax²+ bx+ c= 0] d= b²- 4ac= 36- 4* 8= 4= 2². x₁= x₂= либо по теореме виета (если уравнение (a= 1)): x₁* x₂= c; x₁+ x₂= -b; в данном случае: x₁* x₂= 8; x₁+ x₂= 6. ответ неравенства: x< 2; x< 4. x< 2 - включает оба ответа. [можно нарисовать ось x, отмечаем на ней 2 и рисуем косые риски, куда показивает знак неравенства. зарисованая область и будет множеством] x ∈ (-∞; 2). [ещё способ: квадратное уравнение типа ax²+ bx+ c= 0 можно переписать (x- x₁)(x- x₂)= 0. то есть нам уже известные корни, тогда: x< 4; x< 2] 2. область допустимых значений (или область определения): [выражение под знаком логарифма большее 0] x> 0. сделаем с 1 логарифм с основанием как в первого логарифма (4): 4¹= 4. поэтому: 1= log₄4. получаем неравенство: log₄x> log₄4; основания равные, поэтому можно приравнять выражения. основание больше 1, знак неравенства остается прежний. если б основание было меньше 1, знак поменялся б. [a= 4> 1 - фунция растущая (знак остается прежний)] x> 4 x ∈ (4; +∞). 3. [ . то есть, если степень с минусом в результате переворачивает дробь и подносится без минуса] сделаем с 2. получаем неравенство: основания равны (2), можем приравнять степени. a= 2> 1 - функция растущая (знак остается прежний). -x+ 1< -1; -x< -2; [чтобы убрать минус перед x меняем знак неравенства] x> 2; x ∈ (2; +∞). 4. одз: [знаменатель не может быть равным 0, потому что на 0 делить нельзя] x не может равнятся 2, потому что тогда будет 2- 2= 0, запрещенный вариант. разкроем скобки в числителе согласно формул сокращенного умножения: x²- 8x+ 16< 0; d= 64- 4* 16= 0; [если дискриминант равен 0, то уравнение имеет два корня, то есть по факту один] x= 4. то есть x< 4 теперь к знаменателю: в принципе знаменатель может приобретать любые значения, кроме 2. но также x не может равнятся 3, потому что в этом случае в знаменателе и в числителе будет 1, в результате дроба 1, что не меньше 0. общий результат: x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; 3).

kamilakruvetka

Математика

4,6(36 оценок)

Незнай а ты сам подумай

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.