Найти значения а, при каждом из которых уравнение ax^2+2(a+3)x+(a+4)=0 имеет два корня, расстояние между которыми больше 2

два корня будет, если дискриминант будет больше нуля: также один корень будет, если а = 0 и квадратное уравнение превратится в линейное. расстояния между корнями больше 2. напишем сначала, чему равны корни: найдём модуль разницы между корнями - это и будет искомое расстояние: ответ: a ∈ (1- \sqrt{10}; 0) ∪ (0; 1+ \sqrt{10})

Ax^2 + 2(a+3)x + (a+4) = 0 во-первых, при а = 0 квадратное уравнение вырождается в линейное 6x + 4 = 0; x = -2/3 - один корень, что нам не подходит. во-вторых, при а не = 0 имеем d/4 = (a + 3)^2 - a(a + 4) = a^2 + 6a + 9 - a^2 - 4a = 2a + 9 при a < -9/2 будет d < 0, корней нет. не подходит. при a = -9/2 будет d = 0, тогда будет 1 корень (точнее, 2 равных корня). x = -(a+3)/a = /2 + 3) / (-9/2) = (-3/2)*2/9 = -1/3. не подходит. при a > -9/2 будет 2 разных корня нам нужно, чтобы расстояние между корнями было больше 2 |x1 - x2| > 2 возможно 2 случая 1) x1 > x2, тогда |x1 - x2| = x1 - x2 x1 - x2 > 2 делим все на (-2) корень арифметический, то есть неотрицательный. поэтому, если a > 0, то и числитель и знаменатель > 0, решений нет. если a ∈ (-9/2; 0) по области определения, то √(2a + 9) + a > 0 √(2a + 9) > -a 2a + 9 > a^2 a^2 - 2a - 9 < 0 (при этом мы помним, что a < 0) d = 4 + 4*9 = 40 a1 = (2 - √40)/2 = (2 - 2√10)/2 = 1 - √10 ∈ (-9/2; 0) - подходит a2 = (2 + √40).2 = 1 + √10 > 0 решение неравенства a ∈ (1 - √10; 1 + √10) с учетом, что a ∈ (-9/2; 0) решение: a ∈ (1 - √10; 0) 2) x2 > x1, тогда |x1 - x2| = x2 - x1 делим все на 2 если a ∈ (-9/2; 0) по области определения, то √(2a + 9) - a < 0 √(2a + 9) < a так как корень арифметический, то √(2a + 9) > 0, а по условию a < 0 поэтому это неравенство решений не имеет. если a > 0, то √(2a + 9) - a > 0 √(2a + 9) > a 2a + 9 > a^2 a^2 - 2a - 9 < 0 (при этом мы помним, что a > 0) a1 = 1 - √10 < 0 - не подходит a2 = 1 + √10 > 0 - подходит решение неравенства: (1 - √10; 1 + √10) с учетом, что a > 0 решение: a ∈ (0; 1 + √10) ответ: a ∈ (1 - √10; 0) u (0; 1 + √10)

Given: s-720км v1-75км/ч v2-10км/ч > v1 s=t=4ч s(