Сколько чётных трёхзначных чисел, кратных 55, но не кратных 3?

6/ № 2:

сколько чётных трёхзначных чисел, кратных 55, но не кратных 3?

решение: так как число, кратное 55, четно, то оно кратно 110. таких чисел девять: 110, 220, 330, 440, 550, 660, 770, 880, 990. очевидно, что три из них кратно 3, значит шесть - не кратно 3. эти числа 110, 220, 440, 550, 770, 880.

ответ: 6 чисел

Пусть искомое число a.b.c 55=5*11 - число должно делится и на 5 и на 11 признак делимости на 5: c=0 или c=5 признак делимости на 11: a+c=b или |a+c-b|=11 признак делимости на 3: (a+b+c)/3=без остатка в итоге: c=0 или c=5 a+c=b или |a+c-b|=11 (a+b+c)/3= - с остатком, при этом a- число от 1 до 9; b,c - числа от 0 до 9 рассматриваем варианты: c=0 a.b.0 a+0=b или |a-b|=11 a=b (a+b+0)/3=2a/3 или 2b/3 - откуда a=b=1; 2; 4; 5; 7; 8 - 6 чисел или a-b=11 при a> =b a=b+11 (2b+11)/3 - b=0; 1; 3; 4; здесь не подойдет ни одно b: a=b+11 при 0< =b< =9 определенно больше 9 или b< =c b-a=11 a=b-11 здесь нам тоже не подойдет ни одно b при условии 0< =b< =9 a будет меньше 0 в итоге 6 чисел: 110 220 440 550 770 880 вариант с c=5 не рассматриваем, так как число, оканчивающиеся на 5 - определенно нечетное ответ: 6

16+24=40 40: 10=4. 4 дня