Регистрация Спросить otvet5GPT
ProgramAkkaunt
24.04.2023 19:53
Математика
Есть ответ 👍

Из интервала (0, 1) наугад выбирается два числа x и y. какова вероятность, что [log2 x] = [log2 y]? если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01. через [a] обозначено наибольшее целое число, не превосходящее a.

210
389
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Uprava
Uprava
4,7(55 оценок)
Попробуем понять, что от нас хотят? поэтому разберёмся для начала, что такое [a]? как сказано, это наибольшее целое число, не больше а, т.е. меньше или равно. [a] ≤ a. а чтоб совсем понятно стало, рассмотрим примеры. например, а = 6,37, значит, [a] = 6; а = 0,88 и [a] = 0; a = 1,0 и [a] = 1. т.о. просто отбрасывается дробная часть. это для положительных чисел, а для отрицательных? здесь отбрасывание дробной части не даёт результата. например, a = -6,37 и, если [a] =-6, то  -6 ≥ -6,37, т.е. [a] > a, что расходится с условием. поэтому, [a] = -7 a = -2,03 и  [a] = -3; a = -0,88 и [a] = -1; a = -1,0 и [a] = -1. т.о., если есть дробная часть, то она отбрасывается и производится вычитание единицы. теперь разбираемся с условием, вероятность которого необходимо вычислить: . равенство будет выполняться. если два случайных числа будут попадать в одинаковые интервалы, при получении наибольшего целого, не превосходящее само число. какой интервал надо разбивать? разбивать надо интервал (0, 1), но так, чтобы в граничных точках давал  целые значения. причём в интервале (0, 1) логарифм по основанию 2 меньше нуля. например: отсюда, становятся понятны интервалы (справа налево): от 1 до 1/2 - здесь от 1/2 до 1/4 - здесь от 1/4 до 1/8 - здесь и т.д., интервал всё время сокращается в два раза. наконец, переходим непосредственно к вероятности. вероятность выбора числа х из интервала от 1 до 1/2 равна отношению длины этого интервала к общей длине. длина интервала = 1/2, общая длина = 1. вероятность равна 1/2. точно такая же вероятность случайного выбора числа у из этого же интервала - 1/2. т.к. события не зависят друг от друга, то вероятность одновременного попадания обоих чисел в этот интервал равна 1/4 = 1/2 * 1/2. аналогично вычисляются вероятности попадания в остальные интервалы. так вероятность попадания чисел х и у в интервал от 1/2 до 1/4 равна: 1/16 = 1/4 * 1/4. ширина интервала равна 1/4, значит, и вероятности каждого события равны 1/4. вероятность попадания в третий интервал от 1/4 до 1/8 равна: 1/64 = 1/8 * 1/8. и т.д. стал ясен алгоритм вычисления нашей вероятности. надо для бесконечного числа интервалов вычислить вероятность совместного попадания двух чисел, а затем всё просуммировать. а вот здесь нам в бесконечных вычислениях прогрессия. замечаем, что первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии 1/4. поэтому, мы без проблем найдём сумму бесконечно убывающей прогрессии. итак, вероятность оказалась равно 1/3, или .
Maximm2
Maximm2
4,6(10 оценок)

4,05;4,24;4,005;4,007;4,056

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS