Регистрация Спросить otvet5GPT
AngelinaGi2006
15.08.2022 13:52
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить тригонометрическое уравнение sin3x=cosx

138
416
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СОНИЧКААА041
СОНИЧКААА041
4,8(79 оценок)
Sin3x = 3sinx - 4sin³x => 3sinx - 4sin³x = cos(x) поделим на cos(x), не равный 0, т. к. при cos(x) = 0 уравнение решений не имеет (3-4< > 0): 3tg(x) - 4sin^2(x)*tg(x) = 1 sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому sin^2(x) = 1 - cos^2(x). - 4sin^2(x) = 4cos^2(x)-4. 3tg(x)  + (4cos^2(x)-4)*tg(x) = 1 3tg(x)  + 4cos^2(x)*tg(x)-4*tg(x) = 1 обозначение: m = tg(x). 3m  + 4cos^2(x)*m-4m = 1 4cos^2(x)*m - m = 1 4m/(1+m*m) - m - 1 = 0 (4m - (m+1)(1+m*m))/(1+m*m) = 0 4m - (m+1)(1+m*m) = 0 4m - (m + mmm + 1 + mm) = 0 (m + mmm + 1 + mm) - 4m = 0 mmm + mm - 3m + 1= 0 по теореме безу, при m = 1 этот многочлен делится на m - 1 без остачи. теперь этот многочлен можно разложить на множители: (mm+2m-1)(m-1) = 0. решая это уравнение методом интервалов, найдем, что: m = 1, m = +- sqrt(2). вернемся к x: tg(x) = 1 => x = p/4 + pn, tg(x) = -1 +- sqrt(2) => x = arctg(-1 +- sqrt(2)) + pn. ответ: x e {p/4 + pn; arctg(-1 + sqrt(2)) + pn; arctg(-1 - sqrt(2)) + pn}.
krekninnuga
krekninnuga
4,8(94 оценок)
1.   [/tex]   [tex] \frac{1}{x}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS