Определить тип и уравнение кривой второго порядка к каноническому виду : -2x^2-4xy-3y^2+2x+3y-4=0

234

374

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Liova23

Математика

4,4(10 оценок)

Обожаю такие ! тут самое трудное - избавиться от xy. для этого введем новые переменные: x = u*cos a + v*sin a y = u*sin a - v*cos a здесь а - это угол поворота осей координат, u и v - новые оси. -2(u*cos a + v*sin a)^2 -4(u*cos a + v*sin a)(u*sin a - v*cos a) - - 3(u*sin a - v*cos a)^2 + 2(u*cos a + v*sin a) + 3(u*sin a - v*cos a) - 4 = 0 -2(u^2*cos^2 a+2uv*sin a*cos a+v^2*sin^2 a) - - 4(u^2*sin a*cos a+uv*sin^2 a-uv*cos^2 a-v^2*sin a*cos a) - - 3(u^2*sin^2 a-2uv*sin a*cos a+v^2*cos^2 a) + + 2u*cos a + 2v*sin a + 3u*sin a - 3v*cos a - 4 = 0 u^2*(-2cos^2 a - 4sin a*cos a - 3sin^2 a) + + v^2*(-2sin^2 a + 4sin a*cos a - 3cos^2 a) + + uv*(-4sin a*cos a - 4sin^2 a + 4cos^2 a + 6sin a*cos a) + + u*(2cos a + 3sin a) + v*(2sin a - 3cos a) - 4 = 0 коэффициент при uv приравниваем к 0, решаем уравнение, находим а. -4sin a*cos a - 4sin^2 a + 4cos^2 a + 6sin a*cos a = 0 -4sin^2 a + 4cos^2 a + 2sin a*cos a = 0делим все на -2cos^2 a 2tg^2 a - tg a - 2 = 0 d = 1 - 4*2*(-2) = 17 tg a1 = (1 - √17)/4~-0,78; a1~142° > pi/2 - не подходит. tg a2 = (1 + √17)/4~1,28; a2~52° < pi/2 - подходит (берем меньший угол). получили: tg a = (1 + √17 )/4; 1 + tg^2 a = 1 + (1+2√17+17)/4 = 1 + (9+√17)/2 = (11+√17 )/2 = 1/cos^2 acos^2 a = 2/(11+√17) = 2(11-√17)/(121-17) = (11-√17)/52 cos a = √(11-√17)/√52 = √(11-√17)/(2√13) = √[13(11-√17)]/26 sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (11-√17)/52 = (41+√17 )/52sin a = √[13(41+√17)]/26 вернемся к начальному тригонометрическому уравнению -4sin^2 a + 4cos^2 a + 2sin a*cos a = 0 4cos 2a + sin 2a = 0 tg 2a = -1/4 1 + tg^2 (2a) = 1 + 1/16 = 17/16 = 1/cos^2 (2a) cos^2 (2a) = 16/17 sin^2 (2a) = 1 - cos^2 (2a) = 1 - 16/17 = 1/17 sin 2a = 2sin a*cos a = 1/√17 = √17/17 подставляем все это в уравнение с u и v: u^2*(-2*(11-√17)/52 - 2sin 2a - 3*(41+√17)/52) + + v^2*(-2*(41+√17)/52 + 2sin 2a - 3*(11-√17)/52) + + u*(2*√(143-13√17)/26 + 3*√(533+13√17)/26 ) + + v*(2√(533+13√17)/26 - 3*√(143-13√17)/26 ) - 4 = 0u^2*(-2*(11-√17)/52 - 2√17/17 - 3*(41+√17)/52) + + v^2*(-2*(41+√17)/52 + 2√17/17 - 3*(11-√17)/52) + + u*(2*√(143-13√17)/26 + 3*√(533+13√17)/26 ) + + v*(2√(533+13√17)/26 - 3*√(143-13√17)/26 ) - 4 = 0если посчитать это все на калькуляторе, то получится примерно так: -3,35u^2 - 1,65v^2 + 0,77u + 0,69v - 4 = 0умножаем все на -100 335u^2 + 165v^2 - 77u - 69v + 400 = 0335(u^2 - 2*u*77/670 + (77/670)^2) - 335* (77/670)^2 ++ 165(v^2 - 2*v*69/330 + (69/330)^2) - 165* (69/330)^2 + 400 = 0335(u - 77/670)^2 + 165(v - 69/330)^2 = 4,42 + 7,21 - 400 = -388,37 (u - 77/670)^2 / (165*388,37) + (v - 69/330 )^2 / (335*388,37) = -1 слева стоит сумма квадратов, а справа -1. это уравнение не имеет решений и не соответствует никакой кривой. видимо, в есть опечатка. на это также указывает угол поворота. обычно угол поворота бывает табличный, например, pi/4, pi/3 или pi/6.

человек661

Математика

4,5(14 оценок)

205=(200)+(5),205 000=(200000)+(5000)205 040=(200000)+(5000)+(40) 1 648 =(1000)+(600)+(40)+(8) 640 008= (600000)+(400000)+(8) 164 800=(100000)+(60000)+(4000)+(800)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.