Объяснить с примером рекуррентный способ последовательности

Например ап+1=ап+d    это рекуррентный способ арифметической прогрессии        например      а2=а1+d              если а1=5        d=2  тогда а2=а1+d=5+2=7          a3=a2+d=7+2=9            a4=a3+d=9+2=11 этот способ узнать следующий член последовательности,если известны предыдущие члены. или еще    хп+1=5хп            х1=3          х2=5*х1=5*3=15        х3=5*х2=5*15=75,это значит ,что каждый член последовательности будет получаться умножением предыдущего члена на 5.

Традиционным годом установления республики считается 509 год до н. э.  

Однако для первых лет республики, как и для царского периода, мы располагаем более твёрдыми данными лишь при выяснении во о формах общественного устройства.  

Царская власть в РИМЕ была заменена теперь властью двух ежегодно избираемых в центуриатных комициях должностных лиц (магистратов) .  

Они сначала назывались преторами (предводителями) , а затем консулами и избирались только из среды патрициев. К консулам перешла высшая власть (империй) и основные функции царей, за исключением жреческих обязанностей.  

Постепенно наряду с этой высшей магистратурой начали возникать и другие, первоначально ей подчинённые: квесторы, которые, видимо, были преторов по судебным делам, а позже приобрели функции казначеев, и эдилы, которые были преторов по городскому хозяйству.  

СЕНАТ не только не утратил своего значения, но, наоборот, стал центральным органом РИМСКОЙ республики.  

Он обсуждал все важнейшие во как внутренней, так и внешней политики. До середины IV в. даже законодательные решения народных собраний, видимо, также утверждались СЕНАТОМ.  

Избрание высших магистратов только из среды патрициев и патрицианский состав сената - всё это придавало ранней Римской республике ярко выраженный аристократический характер. Патрицианская знать всё более и более замыкалась в привилегированное сословие, противопоставлявшее себя неполноправному плебсу.