Алгебра: Lg(ax)=2lg(x+1) решить решить решить решить решить решить

нтпрои

04.02.2023 13:05

Алгебра

Есть ответ 👍

Lg(ax)=2lg(x+1) решить решить решить решить решить решить

145

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Златусичька

Алгебра

4,4(53 оценок)

Task/27265129 решить уравнение lg(ax)=2lg(x+1) (1)одз : { ax > 0 , x+1 > 0 . lg(ax) = 2lg(x+1) ⇔ lg(ax) = lg(x+1)² ⇔ ax = (x+1)² ⇔ ax = x²+2x+1 ⇔ x² + (2 -a)*x +1 =0 (2) уравнение (2) имеет решение ,если d =(2-a)² - 4 = a² - 4a =a(a - 4) ≥ 0, т.е. , если a ∈ ( -∞; 0] ∪ [4 ; +∞). //////////////// [0] [4] //////////////// x₁ = (a - 2 - √(a² - 4a) ) /2 , * * * x₂ +1 = (a - √d) /2 * * * x₂ = (a - 2+√(a² - 4a) ) /2) . * * * x₂ +1 = (a + √d) /2 * * * при a = 0 ⇒ ax =0 (не выполняется неравенство ax > 0 системы одз) уравнение (1) не имеет решение . при a = 4 ⇒ x₁ =x₂ =1. уравнение (1) имеет единственное решение x₁ =x₂ =1 . a ∈ ( -∞; 0 ) ∪ ( 4 ; +∞) . * * * * * * * * * * * * * * * * * a ∈ ( -∞ ; 0 ) * * * a < 0 * * * {x₁ + x₂ = a -2 < 0 , {x₁ * x₂ = 1 . оба корня уравнения (2) отрицательны ,следовательно ax₁ > 0 и ax₂ > 0 , но x₁ +1 = (a - √(a²-4a) ) /2 < 0 x₂ +1 = (a + √(a²-4a) ) /2 > 0 уравнение (1) имеет единственное решение x₂=(a -2+ √(a²-4a)) /2 . a ∈ ( 4 ; +∞ ) * * * a > 4 * * * {x₁ + x₂ = a -2 > 2 , {x₁ * x₂ = 1 . оба корня уравнения (2) положительны уравнение (1) имеет два решения. ответ: a ∈ [ 0 ; 4) ⇒ нет решения , a ∈ (-∞ ; 0) ∪ {4} ⇒одно решение: x =(a -2+ √(a²-4a)) /2 , a ∈ (4 ; +∞) ⇒ два решения: x₁ = (a -2 - √(a²-4a)) /2 и x₂ = (a -2+ √(a²-4a)) /2 .

UNDEADrevolution

Алгебра

4,5(88 оценок)

Объяснение:

подставь из решения ответ

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.