Найдите углы треугольников со сторонами 7; 17; 8√2. через теорему синусов.

Если даны только три стороны треугольника, то  для начала определимся с типом треугольника по теореме о неравенстве треугольника. пусть a=7, b=17 и с=8√2. в нашем случае 17²> 7²+(8√2)², следовательно треугольник тупоугольный с тупым углом в. найдем площадь треугольника по формуле герона: s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника p=12+4√2. s=√[(12+4√2)(5+4√2)(4√2-5)(12-4√2)] = √[(12²-(4√2)²√2)²-5²)] =28 ед². с другой стороны, s=(1/2)*a*b*sin(a^b). отсюда  sin(< c)=2s/(a*b)=56/(7*17)≈0,47. < c=arcsin0,47≈28°. а вот теперь уже можно и по теореме синусов: с/sinc= a/sina = b/sinb. sina=a*sinc/c = 7*0,47/(8√2)≈0,29. < a=arcsin0,29≈17°. sinb=b*sinc/c = 17*0,47/(8√2) ≈ 0,7. < b=arcsin0,7≈45° = 135° (так как sin(180°-a)=sina, а по сумме углов треугольника < b - тупой). но можно и так: sin(< а)=2s/(b*с)=56/(17*(8√2)=≈0,29. < а=arcsin(0,29)=17°. sin(< в)=2s/(a*с)=56/(7*(8√2). < b=arcsin√2/2=45°=135°. и так как треугольник тупоугольный, < в=135°. ответ: < a=17°, < b=135° и < c=28°.

Пусть один острый угол = 4х, тогда второй острый угол = 5х. третий угол = 90 градусов. сумма всех углов = 180 градусов.  4x + 5x + 90 = 180  9x = 180 - 90  9x = 90  x = 90: 9х=10  4x = 4 * 10 = 40  5x = 5 * 10 = 50  ответ: больший острый угол = 50 градусов.