Найти угол между плоскостью x+y=0 и плоскостью,проходящей через точки м(3; -1; -1) и содержащей ось ox

Угол между плоскостями - это один из двугранных углов, образованных этими плоскостями. очевидно, что этот угол равен углу между нормальными векторами (перпендикулярами к) плоскостей. уравнение одной плоскости нам дано: x+y=0, то есть это уравнение общего вида ax+by+cz+d=0    с коэффициентами а=1, в=1, с=0 и d=0. уравнение второй плоскости найдем через определитель для плоскости, проходящей через три точки, одна из которых нам дана: м(3; -1; -1), а две другие лежот на оси 0х: о(0; 0; 0) (начало координат) и р(5; 0; 0) - можно взять любую, лежащую на этой оси. тогда имеем: |x-xo  xp-xo  xm-xo|                      |x  5  3 | |y-yo  yp-yo    ym-yo |  =0.      =>     |y  0  -1|  =0    =>   x*0 -y*(-5) +z*(-5) =0. |z-zo    zp-zo    zm-zo |                    |z 0  -1| это уравнение общего вида с коэффициентами а1=0, в1= -5, с1= -5 и d1=0. вектора нормалей этих плоскостей n1{a; b; c} и n1{a1; b1; c1}  или n1{1; 1; 0} и n1{0; -5; -5}. искомый угол между плоскостями найдем по формуле: cosα =|0+(-5)+0|/(√(1+1+0)*√(0+25+25)) =5/(√2*√50) =1/2. угол α = arccos(1/2) = 60°.

Sin x = отношению противолежащего катета к гипотенузе 12/13= 24: х х=24*(13/12)=26 х=26 см это гипотенуза 24²+у²=26² по теореме пифагора у²=676-576 у²= 100 у=10см это другой катет. все!