Как доказать что медианы двух треугольников которые вписаны в произвольный шестиугольник пересекаются в одной точке? пояснение: a1,a2,a3,a4,a5,a6 - вершины произвольного шестиугольника b1,b2,b3,b4,b5,b6 - середины сторон произвольного шестиугольника b1b3b5 и b2b4b6 - треугольники

Ваш первый вопрос: как доказать что медианы двух треугольников которые вписаны в произвольный шестиугольник пересекаются в одной точке? и ответ - никак. медианы треугольников, построенных на сторонах шестиугольника не пересекаются в одной точке. если рассматривать треугольники, просто вписанные в шестиугольник, с рёбрами, не с рёбрами шестиугольника, то всё ещё хуже для пересечения медиан. ваш второй вопрос: как доказать что медианы двух треугольников, вершины которых с серединами сторона произвольного шестиугольника пересекаются в одной точке? и снова - никак. медианы разных треугольников не пересекаются в одной точке теперь ваш третий вопрос, на случай, если вам снова захочется изменить условие . есть точки вершин шестиугольника a₁..a₆ есть точки середин рёбер шестиугольника b₁..b₆ на них построены два треугольника. b₁b₃b₅ и b₂b₄b₆ точки пересечения медиан треугольников p и q доказать, что p = q воспользуемся координатым методом. координаты центра пересечения медиан первого треугольника p = 1/3(b₁+b₃+b₅) для второго треугольника q = 1/3(b₂+b₄+b₆) координаты середин сторон шестиугольника b₁ = 1/2(a₁+a₂) b₂ = 1/2(a₂+a₃) b₃ = 1/2(a₃+a₄) b₄ = 1/2(a₄+a₅) b₅ = 1/2(a₅+a₆) b₆ = 1/2(a₆+a₁) и координаты p и q, выраженные через вершины шестиугольника p = 1/3(1/2(a₁+a₂)+1/2(a₃+a₄)+1/2(a₅+a₆)) = 1/6(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆) q = 1/3(1/2(a₂+a₃)+1/2(a₄+a₅)+1/2(a₆+a₁)) = 1/6(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆) готово : ) p = q

Тогда угол в=180-91=89 угол с=180-а-в=180-89-14=77