X*y'+y=x^3 решить дифференциальные уравнения первого порядка.

Для удобства поделим левую и правую части дифференциального уравнения на x:     классификация: дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, линейное неоднородное. данное дифференциальное уравнение можно решить двумя способами. первое это метод бернулли, а второе - метод лагранжа. эти способы вместе.  метод бернулли. введём замену переменных  , тогда по правилу дифференцирования двух функций:   . получим: это решение состоит из двух этапов: 1) это принять второе слагаемое равным 0;   - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.       откуда получаем  поскольку второе слагаемое равняется нулю, то подставив найденную функцию v(x) в уравнение, получим тогда, осуществив обратную замену, общее решение данного ду:         метод лагранжа. найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:     - уравнение с разделяющимися переменными. разделяя переменные и проинтегрировав, получим общее решение однородного уравнения: примем константу за функцию, т.е.  и имеем  тогда дифференцируя по правилу частности двух функций, получим   и тогда, подставив эти данные в исходное уравнение, получаем и, вернувшись к обратной замене, получаем общее решение линейного неоднородного уравнения:        

=-5(-6а-7б-2с+2)=30а+35б+10с-10