X*y'+y=x^3 решить дифференциальные уравнения первого порядка.

144

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

brody96

Математика

4,6(8 оценок)

Для удобства поделим левую и правую части дифференциального уравнения на x: классификация: дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, линейное неоднородное. данное дифференциальное уравнение можно решить двумя способами. первое это метод бернулли, а второе - метод лагранжа. эти способы вместе. метод бернулли. введём замену переменных , тогда по правилу дифференцирования двух функций: . получим: это решение состоит из двух этапов: 1) это принять второе слагаемое равным 0; - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. откуда получаем поскольку второе слагаемое равняется нулю, то подставив найденную функцию v(x) в уравнение, получим тогда, осуществив обратную замену, общее решение данного ду: метод лагранжа. найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения: - уравнение с разделяющимися переменными. разделяя переменные и проинтегрировав, получим общее решение однородного уравнения: примем константу за функцию, т.е. и имеем тогда дифференцируя по правилу частности двух функций, получим и тогда, подставив эти данные в исходное уравнение, получаем и, вернувшись к обратной замене, получаем общее решение линейного неоднородного уравнения:

slunyavchik

Математика

4,8(34 оценок)

=-5(-6а-7б-2с+2)=30а+35б+10с-10

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.