Решите дифференциальное уравнение второго порядка. подробно, с решением: y`` + 9y = 15*sin(2*x). школа, 11 класс, простая .

Это дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью и относиться ко второму типу. нужно найти общее решение неоднородного уравнения в следующем виде                                 yо.н. = yo.o. + yч.н. где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение. 1. найдем общее решение дифференциального уравнения соответствующего однородного уравнения :   осуществив замену эйлера  получим характеристическое уравнение:   общее решение однородного уравнения:   2. нахождение частного решения неоднородного ду. рассмотрим  ; сравнивая  с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что  , частное решение будем искать в виде: у ч.н. =  найдем вторую производную частного решения: подставив эти данные в исходное уравнение, получим приравниваем коэффициенты при  и  частное решение: уч.н. =  тогда общее решение неоднородного уравнения:                              

по сути надо найти длину отрезка - расстояние от точки а до точки в, где а - точка пересечения искомого отрезка с прямой у =4х, в - точка пересечения отрезка с    y=2*x^2. длина отрезка ав равна у точки а минус у точки в. то есть ав=у=4х -2*x^2. затем находим производную, приравниваем к нулю. х=1,подставляем в у=4*1-2*1^2=2. ответ: 2