Отрезок прямой, соединяющей центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра, равен стороне основания. найти угол между смежными боковыми гранями пирамиды. (ответ: arccos (7/15))

273

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

orenet

Геометрия

4,4(18 оценок)

Дана правильная треугольная пирамида. примем ребро основания за 1.проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро. для правильной треугольной пирамиды центр основания совпадает с проекцией вершины на основание и точкой пересечения медиан основания (а также высот и биссектрис). заданный отрезок прямой, соединяющей центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра и равный стороне основания, - это медиана прямоугольного треугольника.поэтому боковое ребро как гипотенуза в 2 раза больше этого отрезка, то есть равно 2.проекция бокового ребра на основание равна (2/3) высоты основания или равно (2/3)*1*cos 30° = (2√3)/(3*2) = √3/3. высота основания равна: h = a*cos30° = √3/2. косинус угла α наклона бокового ребра к основанию равен: cos α = (√3/3)/2 = √3/6. синус этого угла равен: sin α = √(1 - (√3/6)²) = √(1-(3/36) = √33/6. опустим перпендикуляр из середины ребра основания на боковое ребро. это будет высота h в равнобедренном треугольнике сечения, перпендикулярном боковому ребру. угол между его боковыми сторонами и будет искомым углом β между смежными гранями. высота h сечения равна произведению высоты основания на синус α. h = (√3/2)*(√33/6) = √99/12 =√11/4. боковые стороны в треугольника перпендикулярного сечения равны: в = √((а/2)² + h²) = √((1/4) + (11/16)) = √15/4. искомый угол β между гранями находим по теореме косинусов: cos β = (√15/4)² + (√15/4)² - 1²)/(2*(√15/4)*(√15/4)) = 14/30 = 7/15. этому косинусу соответствует угол 1,085278 радиан или 62,18186°. этот же угол можно было определить через двойной угол, тангенс которого равен отношению половины стороны основания к высоте h. β = 2arc tg((1/2)/(√11/4)) = 2arc tg(2√11/11).

Анна20041288

Геометрия

4,7(41 оценок)

1)MK=3; 2)∠ADB=64

Объяснение:

1)ΔBEM=ΔBEK(по гипотенузе и острому углу)⇒BE=BK=4

ИзΔBKM по теореме Пифагора MK=√5²-4²=3

2)ΔDAK=ΔKDB(по гипотенузе и острому углу)⇒∠ADK=∠KDB=32⇒DK-биссектриса⇒∠ADB=32×2=64

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.