Ярешила тригонометрическое уравнение, но не могу найти корни на участке, . а) решите уравнение sin 2x + 2cos²x + cos2x = 0. б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2 ; -3π] моё решение: sin 2x + 2cos²x + cos2x = 0 2sinxcosx+2cos²x+cos²x-sin²x=0 2sinxcosx+3cos²x-sin²x=0 /sin²x≠0, то есть x≠πn 2ctgx+3ctg²x-1=0 пусть ctg=t, тогда уравнение принимает вид 3t²+2t-1=0, t1=1/3, t2=-1 отсюда ctgx=-1, x=-π/4+πk; ctg=1/3, x=arcctg1/3+πk часть а) решена. если есть ошибки, , укажите на них и найти корни.

253

472

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

art171

Алгебра

4,7(10 оценок)

Решение верное с мелкими замечаниями. 1) sin²x≠0, здесь должна быть проверка, а не утверждение. нужно проверить, что x=πn не является решением этого уравнения, и только после этого делить на sin²x. 2) для уравнения ctgx =-1 решением должен быть угол из интервала [0; π], поэтому решением будет x=3π/4+πk 3) x=3π/4+πk ; x=arcctg1/3+πk - это независимые корни, поэтому нельзя использовать одно целое число k на двоих.x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πm , k,m ∈ z вторая часть . укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2 ; -3π] ⇔ [-4,5π ; -3π]в полученные корни x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πm , k,m ∈ z нужно последовательно подставлять значения целых чисел, и полученные х проверять на попадание в интервал 1) x=3π/4+πk= 0,75π + πk k=-6 ⇒ x=0,75π - 6π = -5,25π < -4,5π ⇒ x∉[-4,5π ; -3π] k=-5 ⇒ x=0,75π - 5π = -4,25π ⇒ -4,5π< -4,25π< -3π корень подходит k=-4 ⇒ x=0,75π - 4π = -3,25π ⇒ -4,5π< -3,25π< -3π корень подходит k=-3 ⇒ x=0,75π - 3π = -2,25π > -3π ⇒ x∉[-4,5π ; -3π] 2) x=arcctg1/3+πm сначала нужно понять, как выглядит угол α=arcctg1/3 ctgα = cosα/sinα = 1/3 (0; π/4) ⇒ cos α> sin α ⇒ cosα/sinα > 1 ⇒ угол arcctg1/3 не в этом интервале (π/4; π/2) ⇒ cosα< sinα ⇒ 0 < cosα/sinα < 1 следовательно π/4 < arcctg 1/3 < π/2 ⇔ 0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π m=-5; ⇒ x=arcctg1/3-5π 0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π 0,25π-5π < arcctg 1/3-5π < 0,5π-5π -4,75π < arcctg 1/3-5π < -4,5π x < -4,5π ⇒ x∉[-4,5π; -3π] m=-4; ⇒ x=arcctg1/3-4π 0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π 0,25π-4π < arcctg 1/3-4π < 0,5π-4π -3,75π < arcctg 1/3-4π < -3,5π корень подходит m=-3; ⇒ x=arcctg1/3-3π 0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π 0,25π-3π < arcctg 1/3-3π < 0,5π-3π -2,75π < arcctg 1/3-3π < -2,5π x > -3π ⇒ x∉[-4,5π; -3π] итак, отрезку принадлежат следующие корни: x₁= -4,25π; x₂= -3,25π; x₃=arcctg1/3-4π

KotBosilio

Алгебра

4,6(56 оценок)

1)6 коров 2)2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.