Регистрация Спросить otvet5GPT
didlok
28.05.2023 14:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Сумма бесконечной прогрессии равна 6, а сумма квадратов членов этой же прогрессии равна 12. найдите знаменатель этой прогрессии.

236
409
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Танюша9102
Танюша9102
4,7(16 оценок)
Пусть b1, - члены прогрессии, а q - её знаменатель. сумма прогрессии s=b1/(1-q). по условию, b1/(1-q)=6. одновременно по условию s1=b1²+b2²++bn²+=12. но s=b1*(1+q+q²+q³ а s1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+ получена система уравнений: b1*(1+q+q²+q³=6 b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+=12 возведём первое уравнение в квадрат: b1²*(1+q+q²+q³²=36 b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+=12 разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+²/(1+q²+q⁴+q⁶+=3. но в скобках числителя  - бесконечная прогрессия со знаменателем q, её сумма s2=1/(1-q). в скобках знаменателя - бесконечная прогрессия со знаменателем q², её сумма s3=1/(1-q²). отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. решая его, находим q1=1 и q2=1/2. но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.  
saraavetisyan2
saraavetisyan2
4,6(48 оценок)

Формула разности квадратов:  \bf a^2-b^2=(a-b)(a+b)  .


решение задачи , не просто ответ а все решение

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS