Найти уравнение и длину высоты пирамиды abcd , опущенной из вершины а на плоскость bcd. найти угол между стороной ас и плоскостью bcd a(1; 2; 0); b(3; 0; -3); c(5; 2; 6); d(8; 4; -9)

Даны вершины пирамиды:   a(1; 2; 0); b(3; 0; -3); c(5; 2; 6); d(8; 4; -9).1) находим уравнение плоскости всд. пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. уравнение плоскости определяем из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.подставив координаты точек, получаем:

)x -  3)(2·)-9·4)  -(y -  )(2·(-6)-9·5)  +  (z -  (-·4-2·5)  =  0

(-48)(x  -  3)  + 57(y  -  0)  + (-2)(z  -  (-3))  =  0

  -  48x  +  57y  -  2z  +  138  =  0  или умножив на -1, чтобы коэффициент при х был положительным, получаем уравнение плоскости всд:

всд:   48x  -  57y +  2z  -  138  =  0.

координаты точки а(1; 2; 0).

расстояние p  от точки а до плоскости всд можно найти по формуле:  

p = |a*xo+b*yo+c*zo+d|/√(a²+b²+c²).

подставив данные, получаем:

р = |48*1+(-57)*2+2*0-138|/√(2304+3249+4) = 204/74,54529 = 2,736591.

2) уравнение высоты из вершины а на плоскость bcd:

(x-1)/48 = (y-2)/(-57) = z/2.

3) угол между стороной ас и плоскостью bcd:

для этого сторону ас надо выразить как вектор.

ас: (х-1)/(5-1) = (y-2)/(2-2) = (z-0)/(6-0).

ac: (х-1)/4 = (y-2)/0 = (z-0)/6.

уравнение плоскости всд:   48x  -  57y  +  2z  -  138  =  0.уравнение прямой ac:   (х-1)/4 = (y-2)/0 = (z-0)/6.

находим синус угла:

sin  α = |48*4-57*0+2*6)|/(√(48²+(-57)²+25²)*√(4²+02²+6²)) =

          = 204/(√5557*√52) = 204/(74,54529*7,211103) =

          = 204/537,5537 = 0,379497.

этому синусу соответствует угол 0,389253 радиан или  22,30253°.

.

а) не посещают 40 процентов, т.к 100% - 60% =40%

б)660 человек т.к 60 ×(1: 100) ×1100