Даны координаты вершин треугольника abc : a(−5; −7); b(7; −2); c(11; 20). необходимо найти: 1. длину стороны ab; 2. уравнение сторон ab и bc и их угловые коэффициенты; 3. угол ψ между прямыми ab и bc в радианах; 4. уравнение высоты cd и ее длину; 5. уравнение медианы ae и координаты точки k пересечения этой медианы с высотой cd ; 6. уравнение прямой l , которая проходит через точку k параллельно к стороне ab; 7. координаты точки f(xf, yf), которая находится симметрично точке a относительно прямой cd .

Даны координаты вершин треугольника abc : a(−5; −7); b(7; −2); c(11; 20).1. длина стороны ab =  √(7+5)²+(-2+7)²) =  √(144+25) =  √169 = 13. 2. уравнения сторон ab и bc и их угловые коэффициенты.ав: (х+5)/(7+5) = (у+7)/(-2+7),ав:     (х+5)/12 = (у+7)/5      это каноническое уравнение, ав : 5 х   - 12 у - 59 = 0      оно же в общем виде,ав: у = (5/12)х - (59/12)    оно же с угловым коэффициентом.вс: (х-7)/(11-7) = (у+2)/(20+2), вс: (х-7)/4 = (у+2)/22. вс: 11х - 2у - 81 = 0. вс: у = (11/2)х - (81/2). 3. угол ψ между прямыми ab и bc в радианах.векторы: ав = (12; 5), вс = (4; 22).cos (ab∧bc) = |12*4+5*22|/(√(144+25)*√(16+484)) =  158/ 290,6888 = 0,543537этому косинусу соответствует угол  0,996152  радиан или  57,07529°.   4. уравнение высоты cd и ее длина.уравнение  ав: у = (5/12)х - (59/12)  прямая сд имеет угловой коэффициент к = -1/к(ав).к(сд) = -1/(5/12) = -12/5.уравнение сд: у = (-12/5)х + в.для определения параметра в подставим в полученное уравнение координаты точки с: 20 = (-12/5)*11 + в.в =20+(132/5) = 232/5.получаем уравнение сд: сд: у = (-12/5)х + (232/5).сд: 12х + 5у - 232 = 0.для нахождения длины сд надо определить длины сторон вс и ас и найти площадь треугольника. bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √500  ≈  22,36067977.  ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √985  ≈  31,38470965.  полупериметр треугольника равен р =  33,37269.площадь находим по формуле герона: s =  √(p(p-a)(p-b)(p- подставив данные, получаем s = 122.тогда высота сд = (2s/ab) = (2*122)/13 =  18,7692. 5. уравнение медианы ae и координаты точки k пересечения этоймедианы с высотой cd. точки:   a(−5; −7),  b(7; −2), c(11; 20). находим координаты точки е как середины отрезка вс: е((7+11)/2=9; (-2+20)/2=9)= (9; 9).уравнение ае: (х+5)/(9+5) = (у+7)/(9+7),  ае:   (х+5)/14= (у+7)/16.   ае: 8х - 7у - 9 = 0.координаты точки k  находим как точку пересечения прямых ае и сд. ае: 8х - 7у - 9 = 0.          |x(-4) = -36x + 28y + 36 = 0 сд: 12х + 5у - 232 = 0.  |x(3)  =  36x + 15y - 696 = 0                                                                                                                     43y - 660 = 0   yk = 660/43 =  15,34884,  xk = (7y + 9)/8 = (7*15,34884  + 9)/8 =    14,55523. 6. уравнение прямой l , которая проходит через точку kпараллельно к стороне ab.уравнение прямой l имеет угловой коэффициент как у стороны ав: к = (5/12).для определения параметра в подставим в  уравнение координаты точки к: 15,34884 = (5/12)*14,55523 + в. в =  15,34884 - (5/12)*14,55523 =  9,284157.тогда уравнение прямой l имеет вид: l: у = (5/12)х +  9,284157. 7. координаты точки f(xf, yf), которая находится симметричноточке a относительно прямой cd .точка f находится на перпендикуляре af к прямой сд.k(af) = -1/k(cd) = -1/(-12/5) = 5/12.уравнение af: у = (5/12)х + в.подставим координаты точки а-7 = (5/12)*(-5) + в.в = -7 + (25/12) = (-84+25)/12 = -59/12.уравнение af: у = (5/12)х - (59/12). надо найти координаты точки р пересечения прямых af и cd.(5/12)х - (59/12) =    (-12/5)х + (232/5). xр =  18,21893 , yр = 2,674556.теперь находим координаты точки f, симметричной точке а относительно точки р. xf = 2xp - xa = 2*18.21893 - (-5) =  41,43787,yf = 2yp - ya = 2*2,674556 - (-7) =    12,34911.

1)84×5÷2=210(км)-весь путь