Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из ряда 1,2,…,1447 так, чтобы любая сумма трёх различных выбранных чисел не была выбранным числом?

254

289

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Indira9786876

Математика

4,6(87 оценок)

Число 1474 имеет вид 3k+1. проведем рассуждение для этого общего случая. если оставить все числа от k до 3k+1 включительно, то есть 2k+2 числа, то сумма трех наименьших составит k+(k+1)+(k+2) > 3k+1. получается, что сумма дизайнер трех различных чисел превышает четвертое. покажем, что 2k+3 числа и более оставить уже нельзя. рассуждая от противного, обозначим через a наименьшее из оставленных чисел. ясно, что a< =k-1. следующее по величине оставленное число b не превосходит k. поэтому a+b< =2k-1. будем рассматривать пары чисел (со значениями от 1 до 3k+1), в которых разность большего и меньшего составляет a+b. это пары 1 и a+b+1, 2 и a+b+2, , 3k+1-(a+b) и 3k+1. их количество равно 3k+1-(a+b)> =k+2. среди них могут быть две пары, в которых наименьшее число равно a или b. их учитывать не будем. останется > =k пар чисел вида c и c+a+b, где a, b, c попарно различн ясно, что вместе с числами a, b, которые в нас уже принять, оба числа из одной пары присутствовать не могут. тем самым, в каждой из k пар хотя бы одно число не взято, и всего взято по меньшей мере k чисел. отсюда следует противоречие, так как получается, что взято не более 2k+1 числа, вопреки предположению

черныйЗайка

Математика

4,8(35 оценок)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.