Тема: "иследовать функцию с построением графика". y=x²+1/x³+1 график есть нужно найти интервалы монотонности и точки экстремума. в итоге получилось y'=(2x(x³+1)-3x²(x²+1))/(x³+1)² нужно довести до конца !

Дано y = (x²+1)/(x³+1) исследование 1.область определения d(x).  x³+1  ≠0.  x≠-1   х∈(-∞; -1)∪(1; +∞)  вертикальная асимптота - x = -1. 2. пересечение с осью х. y=0 - решения - нет пересечения. 3.  пересечение с осью у.   у(0) = 1. 4.  поведение на бесконечности. limy(-∞) = 0  limy(+∞) = 0. горизонтальная асимптота -  y=0.  5. исследование на чётность.y(-x) = -(x²+1)/(-x³+1)≠ y(x). функция ни чётная ни нечётная. 6. производная функции - y'(x). корни при х1=0. 7. локальные экстремумы. максимум ymax(х2)= ? , минимум – ymin(0)=1. 8. интервалы возрастания и убывания. возрастает - х∈(0; х2), убывает = х∈(-∞; -1)∪(-1; 0)∪(х2; +∞). 8. вторая производная - y"(x) = 2x=0. корень производной - точка перегиба y"(x)= 0. 9. выпуклая “горка» х∈(-∞; -1), вогнутая – «ложка» х∈(-1; 0). 10. наклонная асимптота. уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).  k=lim(oo)y(x)/x = 0 - совпадает с горизонтальной. 12. график в приложении.

Снятие мерок)скорее