Регистрация Спросить otvet5GPT
сснсогаоаг
19.07.2021 08:02
Алгебра
Есть ответ 👍

Всистеме из трехлинейных уравнений ax + by + cz = 0 dx + ey + fz = 0 gx + hy + iz = 0 от трех переменных x, y, z коэффициенты a, e, h положительны, остальные отрицательны, a > |b + c|, e > |d + f|, h > |g + i| докажите, что система имеет единственное решение x=y=z

210
449
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

qwerty804
qwerty804
4,6(62 оценок)
Если в условии действительно h > |g + i|, то утверждение, очевидно, неверно: например, система 3x - y - z = 0 -x + 3y - z = 0 -x + 3y - z = 0 кроме решения (0, 0. 0) имеет решение (1, 1, 2). если в действительности i > |g + h|, g, h < 0, то утверждение становится верным: разделим первое уравнение на a, второе на e, третье на i и переобозначим получившиеся коэффициенты: x - ay - bz = 0 -cx + y - dz = 0 -ex - fy + z = 0 исходя из условия a, b, c, d, e, f > 0; a + b < 1, c + d < 1, e + f < 1. умножаем первое уравнение на c и складываем со вторым, умножаем на e и складываем с третьим: x - ay - bz = 0 (1 - ac) y - (d + bc) z = 0 -(f + ae) y + (1 - be) z = 0 так как 0 < a, b, c, e < 1, то 1 - ac, f + ae  > 0. прибавим к третьему  уравнению, домноженному на (1 - ac), второе, домноженное на (f + ae): x - ay - bz = 0 (1 - ac) y - (d + bc) z = 0 [(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae)] z = 0 рассматриваем коэффициент перед z в третьем уравнении: (1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae) = 1 + abce - ac - be - df - bcf - ade - abce = 1 - (ac + be + df + bcf + ade) оценим выражение в скобках, учтя, что b < 1 - a, d < 1 - c, f < 1 - e: ac + be + df + bcf + ade < ac + (1 - a)e + (1 - c)(1 - e) + (1 - a)c(1 - e) + a(1 - c)e = 1. тогда коэффициент перед z положительный, на него можно разделить и получить, что z = 0. подставляем z = 0 во второе уравнение и получаем, что y = 0. подставляем y = z = 0 и получаем, что x = 0. x = y = z = 0, ура.
vovashkaruba
vovashkaruba
4,8(28 оценок)

18а^7b^10

Объяснение:

Це довго поясняти

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS