Jek15

03.07.2020 19:22

Математика

Есть ответ 👍

Составить уравнения касательных к гиперболе: x^2/22-y^2/2=1, перпендикулярных к прямой 3x+2y-3=0

271

283

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sanzarerzanylu8

Математика

4,5(94 оценок)

Составить уравнения касательных к гиперболе: x²/22 - y²/2 = 1, перпендикулярных к прямой 3x+2y-3=0 решение: уравнение касательной к гиперболе x²/a² - y²/b² = 1имеет вид

x*x₁/a² – y*y₁/b² = 1

или

x*x₁/22 –y*y₁/2 =1 ⇔ x*x₁ – 11y*y₁ – 22 = 0

перпендикулярна к прямой

3x + 2y - 3 = 0 имеет вид 2(x - x₂) - 3(y - y₂) = 0

касательная к гиперболе имеет угловой коэффициент

k₁ = x₁/(11y₁)

касательная перпендикулярная к прямой имеет угловой коэффициент

k₂= 2/3

очевидно что эти коэффициенты равны

k₁ = k₂

x₁/(11y₁) = 2/3 ⇔ x₁ = 22y₁/3

кроме того касательная в точке (x₁; y₁) имеет общую точку с гиперболой

(x₁)²/22 – (y₁)²/2 =1

(22y₁)²/(22*9) – (y₁)²/2 = 1

22y₁²/9 – y₁²/2 = 1

y₁²(22/9 - 1/2) = 1

y₁²(44 - 9)/18 = 1 ⇔ y₁² = 18/35

y₁ = 3√(2/35) y₁ = - 3√(2/35)

x₁ = 22√(2/35) x₁ = -22√(2/35)

получили две точки через которые проходит касательная перпендикулярная прямой (22√(2/35); 3√(2/35)) и (-22√(2/35); -3√(2/35))

запишем уравнение касательных

x√(2/35) – 1,5√(2/35)y = 1⇔2x – 3y – 2√(35/2) = 0

и -x√(2/35) + 1,5√(2/35)y = 1 ⇔ 2x – 3y + 2 √(35/2) = 0

axeltrofimsky

Математика

4,4(22 оценок)

у : 51,6=11,2: 34,4у: 516\10=112\10*10\344у: 516\10=14\43у=14\43*516\10у=84\5у=16 4\5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.