Полное исследование функции и постройка графика (x^3-4)/x^2: 1) область определения 2) четность, не четность и периодичность 3) точки пересечения графика функции с осями координат 4) исследование на непрерывность и нахождение точек разрыва; асимтоты графика функции 5) интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремы 6) интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба 7) построение график по полученным данным

1.область определения  d(x) - х≠0

d(x) - х∈(-∞; 0)∪(0; +∞),вертикальная асимптота: х=0.

2. пересечение с осью х. y=0. х= 2²/³  ≈ 1,58

3.  пересечение с осью у.   у(0) - нет (разрыв функции). 

4.  поведение на бесконечности.limy(-∞) = - ∞,  limy(+∞) = +∞.

горизонтальная асимптота - -нет.

5. исследование на чётность.y(-x)  ≠- y(-x).

функция ни чётная ни нечётная. 

6. производная функции - y'(x)

корень при х= -2,

7. локальные экстремумы. 

максимум - ymax(-2) = -3. 

8. интервалы монотонности. 

возрастает - х∈(-∞; -2)∪(0; +∞)  , убывает = х∈(-2; 0). 

8. вторая производная - y"(x)=? . 

корней производной - точек перегиба - нет

9. вогнутая – «ложка» х∈(-∞; 0)∪(0; +∞) - во всем интервале существования.. 

10. область значений е(у) -  у∈(-∞; +∞) 

11. наклонная асимптота.

уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).   

k=lim(∞)(x³-4)/х³) =  1. наклонная асимптота - y=x.

12. график в приложении.