Полное исследование функции и постройка графика (x^3-4)/x^2

нахождение области определения функции

все кроме x=0

исследование поведения функции на границе области определения

limf(x) при x__0=(4-x^3)/0=+бесконечность

исследование функции на четность или нечетность

f(-x)=)^3/(-x)^2=4+x^3/x^2  функция не является ни четной ни нечетной те общего типа

определить промежутки возрастания и убывания функции

f'(x)=((4-x^3)'*x^2-(x^2)'*(4-x^3))/x^4=-(x^4+4x)/x^4=-(x^3+4)/x^3

стационарная точка (где числитель в нуль) при x=корень кубический из 4

нуль знаменателя это x=0 критическая точка

рисуем координатную прямую ставим на ней точки 0 и корень кубический из 4

определяем знаки в промежутках ,

f'(-2)=/-8)=-1/2 слева до нуля -

f'(1)=-5/1=-5 от нуля до корня кубического из 4-

f'(2)= -12/8 от кубического корня до -

функция монотонна и убывает

промежутки вогнутости и выпуклости функции

f''(x)=+4)'*x^3-(x^3)'*(x+4))/x^6=-3x^3-3/x^4

исследуемые точки x=0 x =-1

ставим их на прямую проверяем промежутки

до -1 знак - функция вогнута

от -1 до 0 знак + функция выгнута

от 0 до + бесконечности - функция вогнута

точка x=-1 точка перегиба

рисуем график