За 90 ! решить уравнение сtg(3x-π/6)=√3 и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -2π].

Сtg(3x  -  π/6)  =  √33x -  π/6 = arcctg√3 +  πn, n  ∈ z 3x -  π/6 =  π/6 +  πn, n  ∈ z 3x = 2π/6 +  πn, n  ∈ z 3x =  π/3 +  πn, n  ∈ z x =  π/9 +  πn/3, n ∈ z отберем корни, принадлежащие отрезку  [-5π/2; -2π].при  n = 0 х=  π/9 ∉  [-5π/2; -2π],при  n = -1 х=  π/9 -  π/3 = π/9  - 3π/9 = -2π/9 ∉  [-5π/2; -2π],при  n = -2 х=  π/9 - 2π/3 = π/9 - 6π/9 =  -5π/9  ∉  [-5π/2; -2π],при  n = -3 х=  π/9 - 3π/3 =  π/9 - π = -8π/9  ∉  [-5π/2; -2π], при  n = -4 х=  π/9 - 4π/3 =π/9 -  12π/9 =  -11π/9  ∉  [-5π/2; -2π], при  n = -5 х=  π/9 - 5π/3 = π/9  -  15π/9 = -14π/9  ∉  [-5π/2; -2π], при  n = -6 х=  π/9 - 6π/3 = π/9 - 2π = -17π/9  ∉  [-5π/2; -2π], при  n = -7 х=  π/9 - 7π/3 = π/9 - 21π/9 =  -20π/9   ∈  [-5π/2; -2π], при  n = -8 х=  π/9 - 8π/3 = π/9 - 24π/9 =   -23π/9  ∉  [-5π/2; -2π], ответ:   -20π/9.

1) просто решаем уравнение  сtg(3x-π/6)=√3ctg(3x-p/6)=p/6+pn3x=p/6-p/6+pnx=p/18+p/18+p/3n,n есть zтеперь найдем корни этого уравнения на отрезку    [-5π/2; -2π].для этого нужно подставить крайние точки и найди производную f(  -5π/2)=ctg(3*-5p/2-p/6)=√3 ; f(-5π/2)=-√3-3√3/3 f(-2π)=ctg(3*-2π-p/6)=√3 ; f(-2π)=-√3-√3 найдем производную f'(x)=-1/sin^2x( 3x-π/6)=√33x-p/6=p/6+2pn3x=p/6+p/6+2pnx=p/18+p/18+2p/3n,n есть zтеперь у нас есть отрезок    [-5π/2; -2π]n=-6p/18+p/18+2p/3(-6)=-не входит в наш отрезок производная по этому решение есть на концах отрезка f(-5π/2)=-√3-3√3/3 это x(min) f(-2π)=-√3-√3 это x(max)

ответ:

30 км в час

пошаговое объяснение:

³⁷/ₓ-³⁷/₍ₓ₊₄₄₎=¹¹/₁₅

(³⁷/x-³⁷/₍ₓ₊₄₄₎)x=¹¹/₁₅ₓ

¹⁶²⁸/₍ₓ₊₄₄₎=¹¹/₁₅ₓ

¹⁶²⁸/₍ₓ₊₄₄₎*₍ₓ₊₄₄₎=¹¹/₁₅ₓ*₍ₓ₊₄₄₎

1628=¹¹/₁₅ₓ²+⁴⁸⁴/₁₅ₓ

-¹¹/₁₅ₓ²-⁴⁸⁴/₁₅ₓ+1628=0

d=(-⁴⁸⁴/₁₅)-4*(-¹¹/₁₅)*1628=¹³⁰⁸⁷³⁶/₂₂₅

x₁=(²√(¹³⁰⁸⁷³⁶/₂₂₅)-(-⁴⁸⁴/₁₅))/(2*(-¹¹/₁₅))=-74

x₂=(-²√(¹³⁰⁸⁷³⁶/₂₂₅)-(-32⁴/₁₅))/(2*(-¹¹/₁₅))=30