Провести исследование функции y=x^2+1/x^2

1.область определения  d(x) - х≠0

d(x) - х∈(-∞; 0)∪(0; +∞)

вертикальная асимптота: х=0.

2. пересечение с осью х. y=0 - нет. 

3.  пересечение с осью у.   у(0) - нет (не существует). 

4.  поведение на бесконечности.limy(-∞) = + ∞,  limy(+∞) = +∞ю

горизонтальная асимптота - -нет.

5. исследование на чётность.y(-x) = - y(-x).

функция чётная. 

6. производная функции.y'(x)= 2*x - 2/x³

корни при х1=-1, x2 = 1

7. локальные экстремумы. 

максимумов - нет.  минимум – ymin(-1)= y(min(1) = 2. 

8. интервалы возрастания и убывания. 

возрастает - х∈(-1; 0)∪(1; +∞)  , убывает = х∈(-∞; -1)∪  (0; 1). 

8. вторая производная - y"(x) = 2*(1+3/x⁴)=0. 

корней производной - точек перегиба - нет

9. вогнутая – «ложка» х∈(-∞; 0)∪(0; +∞) - во всем интервале существования.. 

10. область значений е(у) -  у∈(2; +∞) 

11. наклонная асимптота.

уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).   

k=lim(-∞)(x+1/х³) = +∞. наклонных асимптот - нет

12. график в приложении.

1 бригада - х

2 бригада - 5х

х+5х=72

6х=72

х=12

12×5=60

60+12=72