Вравнобедренном треугольнике с боковой стороной 10 проведена медиана, равная . найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника. ответ: 6

Имеем равнобедренный треугольник авс, ав = вс = 10. медиана ам к стороне вс равна  √153. медиана к основанию - это высота вд. медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади. тогда s(авс) = 2s(авм). площадь треугольника авм находим по формуле герона: s =  √(p(p-a)(p-b)(p- полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2  ≈  13,684658.подставив данные, получаем s(авм) = 24.тогда  s(авс) = 2*24 = 48. обозначим ад -  половину стороны ас - за х. высота вд это н  =  √(10² - х²) =  √(100 - х²). тогда площадь треугольника авс равна: s(авс) = (1/2)*2x*h = х√(100-х²) = 48. возведём обе части в квадрат. х²(100-х²) = 48². заменим х² на у. получаем квадратное уравнение: у² - 100у + 2304 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√))/(2*1)=())/2=(28+100)/2=128/2=64; y_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-28+100)/2=72/2=36. отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6. но второй ответ не принимаем, так как медиана ам получается равной  √97. ответ:   длина медианы, проведенной к основанию треугольника, равна  √(100-64) = √36 = 6.

Ятоже